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2. 两平行无限大带电平面（ ）的电场 两平面间 两平面外侧 + = 静电场第一次作业 习题精选 P101—107页 选1, 2，计22 已知两杆电荷线密度为?，长度为L，相距L 解 例6: 两带电直杆间的电场力。 求： L 3L 2L x O 小结： 计算场强 分布的基本方法、步骤 将带电体看成许多点电荷的集合 原则上可求出任意场源电荷 的 分布 点电荷 公式 和 叠加原理 基本方法：已知场源电荷分布 步骤: 1、根据电荷分布，选取合适的电荷微元 2、利用已有的点电荷、均匀无限长带电直线以及均匀无限大带电平面等的场强分布结论，写出所取的电荷微元的场强（包括大小和方向） 3、根据叠加原理求总场强： ?如果所取微元的场强方向不变，就直接进行积分 ?如果所取微元的场强方向变化，根据对称性分析， 求出不为零的那一方向的分量，进行积分得总场强 注意：要求习惯作图表示 2. 点电荷系 3. 连续带电体 1. 点电荷 公式 均匀带电圆环轴线上： (了解) 无限长均匀带电直线： 垂直于带电直线 无限大均匀带电平面： 垂直于带电面 典型带电体 分布（注意方向） 1、电场线 ① 线上每一点的切线方向表示该点场强的方向 ② 线的疏密表示该点处场强的大小 即：电场中某点电场强度的大小等于该点处的电场线数密度。 （形象描述电场分布而假想的一些线） 按上述规定, 设通过电场中某点垂直于该点场强方向的无限小面积元 的电场线条数为 ,则该点处电场线的密度为: §6.2 高斯定理 （Gauss Theorem） 规定: 在电场中作一些线(直线或曲线) —— 电场线 + – 点电荷的电场线 电场线有下列基本性质 ① 电场线起于正电荷(或来自无限远)，止于负电荷(或伸向无限远),不会在没有电荷的空间中断。 ② 电场线不闭合，不相交。 电场线只是形象描述场强分布的一种手段,电场线实际是不存在的,但可以借助实验手段将其模拟出来. 平行板电容器中的电场线 + + + + + + + + + - - - - - - - - - - + + + – (忽略边缘效应,两板之间为均匀电场) 垂直通过电场中某一面积的电场线条数。 （1）均匀电场中通过一平面 S 的电通量 2、电场强度通量 时 S Sn S 平面法矢 （2）任意电场通过任意曲面的电通量 ? 在曲面上任取面积元 通过 的电通量 通过整个曲面的电通量 电通量的单位： (3) 通过任意闭合曲面的电通量 + 可正可负，正负决定 与 的夹角 ,对闭合曲面,规定： 自内向外的方向为各面积元法线的正方向。 这样，从闭合面穿出的 通量为正，反之，穿入闭合面的 通量为负。 解： 例6 真空中一立方体形的封闭面,位于图示位置。已知立方体边长为a =0.1m，空间的场强分布为： 常数b = 1000 N/(C.m)。试求通过该闭合面的电场强度通量。 因为场强为沿x方向的非均匀电场.因此,通过立方体上,下,前,后四个面的电场强度通量为零. 设通过左、右两个平面的电场强度通量分别为 和 通过闭合面的总通量 高斯定理是关于静电场中，通过任一闭合曲面的电通量与该曲面内包围电荷的关系的一个定理。 3、真空中的高斯定理 高斯定理的数学表达式为 式中 是闭合面内包围电荷的代数和，闭合面外的电 荷，对此积分没有贡献。 · · · · · 例: 空间电荷分布为 作闭合曲面S如图,则通过S的电通量 验证高斯定理： （1）点电荷在球形高斯面的圆心处 球面上场强 + 球面上任取面元 ，通过此面元的电通量 通过整个球面的电通量 （2）高斯面包围负的点电荷 则 与r无关，亦即 与闭合面的形状无关，或与q在球面内的位置无关。 + S + S 如图 通过球面S的电场线也必通过任意曲面 ，即它们的电通量相等 - （3）电荷在闭合曲面的外面 +q 穿入曲面的电场线条数等于穿出曲面的电场线条数 （4）闭合曲面内包围n 个点电荷 ，表示有电场线穿出闭合面。称+q为静电 场的源头。 ，表示有电场线穿进闭合面并终止于-q。称 -q 为静电场的尾闾。 注意： ① 定理右边的 是闭合面内包围电荷的代数和。闭合 面外的电荷对积分 无贡献。 ② 定理左边的 是闭合面上