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立体几何垂直关系专题 高考中立体几何解答题中垂直关系的基本题型是： 证明空间线面垂直需注意以下几点： ①由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。 ②立体几何论证题的解答中，利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面或辅助体）是解题的常用方法之一。 ③明确何时应用判定定理，何时应用性质定理，用定理时要先申明条件再由定理得出相应结论。 ④三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑.应用时常需先认清所观察的平面及它的垂线，从而明确斜线、射影、面内直线的位置，再根据定理由已知的两直线垂直得出新的两直线垂直.另外通过计算证明线线垂直也是常用的方法之一。 垂直题目的解决方法须熟练掌握以下相互转化关系： 2 垂直转化：线线垂直线面垂直面面垂直； 每一垂直判定就是从某一垂直开始转向另一垂直最终达到目的。 例如：有两个平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直。 2．“升降维”思想 直线是一维的，平面是二维的，立体空间是三维的。运用降维的方法把立体空间问题转化为平面或直线问题进行研究和解题，可以化难为易，化新为旧，化未知为已知，从而使问题得到解决。运用升维的方法把平面或直线中的概念、定义或方法向空间推广，可以立易解难，温旧知新，从已知探索未知，是培养创新精神和能力，是“学会学习”的重要方法。平面图形的翻折问题的分析与解决，就是升维与降维思想方法的不断转化运用的过程。 注意：证明线面关系，严禁跳步作答 证明线面位置关系的基本思想是转化与化归，根据线面平行、垂直关系的判定和性质，进行相互之间的转化，但分析问题时不能只局限在线上，要把相关的线归结到某个平面上，通过证明线面垂直达到证明线线垂直的目的，但证明线面垂直又要借助于线线垂直，在不断的相互转化中达到最终目的． （1）含AC的对角面共有几个分别是哪几个？ 答案：共三个分别是平面AA1CC1、平面A1B1CD、平面A1BCD1 2.（06江西卷）如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形，求证：AD(BC 3. 已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=900，∠BAC=300，BC=1，AA1=，M为CC1中点，求证：AB1⊥A1M。 4. 已知矩形ABCD，过A作SA⊥平面ABCD，再过A作AE⊥SB交SB于E，过E作EF⊥SC交SC于F 。(1)求证：AF⊥SC ；(2)若平面AEF交SD于G，求证：AG⊥SD 5.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱A1A的中点，N在AB上，且AN∶NB＝１∶３，求证：C1M⊥MN． 6．正三棱柱ABC—A1B1C1的侧面三条对角线AB1、BC1、CA1中，AB1⊥BC1.求证：AB1⊥CA1. 7.2014 许 郑 平1.19.将棱长为的正方体截去一半（如图甲所示）得到如图乙所示的几何体，点分别是的中点. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求三棱锥的体积. 8.2014郑一测19在三棱柱中，侧面为矩形，，D为的中点，BD与交于点O，侧面． (I)证明：； (Ⅱ)若，求三棱锥的体积． 空间垂直题型二 线面垂直问题 1．已知三棱锥Ｐ－ABC中，Ｅ、Ｆ分别是AC、AB的中点，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．证明PC⊥平面PAB 2.在正方体ABCD—A1B1C1D1，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心。求证：A1O⊥平面GBD 3．（06天津）如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱 （I）证明平面 （II）设证明平面