各种信号傅里叶剖析.ppt

1．连续周期信号 (FS) 2．连续非周期信号 Fourier变换的性质 3．离散非周期信号 (DTFT) 4．离散周期信号 (DFS) 5．有限长序列 (DFT) 用DFT对信号进行谱分析 通过FFT实现信号降噪 N=1024; t=1:N; x1=sin(t); x2(1:500)=0; x2(501:510)=1; x2(511:N)=0; subplot(2,1,1);plot(t,x1,LIneWidth,2); subplot(2,1,2);plot(t,x2,LIneWidth,2); y1=fft(x1,1024); p1=y1.*conj(y1)/1024; ff1=1000*(0:511)/1024; y2=fft(x2,1024); p2=y2.*conj(y2)/1024; ff2=1000*(0:511)/1024; figure(2) subplot(3,1,1); plot(ff1,p1(1:512)); subplot(3,1,2); plot(ff2,p2(1:512)); figure(2) subplot(3,1,1); plot(ff1,p1(1:512)); subplot(3,1,2); plot(ff2,p2(1:512)); 混叠现象Aliasing phenomenon 频谱泄漏spectrum leakage 栅栏效应 Fence effect 栅栏效应的成因以及危害 降低栅栏效应的方法 图1-1 图1-2 (4) 分辨率不高，频谱点等距分布，不能很好地反映一些具有 突变的非平稳信号 (5) 不利于实时分析 f(t)在整个时轴上不消失，要用其Fourier分析信号，需要计算f(t)过去与未来的所有时间信号 FFT进行谱分析 所产生的问题 经采样后的序列x(nT)与原始的模拟信号xa(t)在 时域和频谱方面的数学关系。(理想采样前后时域信号) 对上式两端进行傅里叶变换。设 根据冲激函数的性质 式中 为采样角频率，单位为rad/s。 最后得到： 上式表明，采样信号的频谱是原模拟信号的频谱的 无限次平移的叠加，每次平移的间隔为采样角频率Ωs。 模拟信号的频谱可以沿正负方向无限延伸，而采样信号 的频谱限制在 (- Ωs/2, Ωs/2)的奈奎斯特频率区间。 设模拟信号是带限信号，最高角频率为Ωc 。 当ΩcΩs/2时，则基带谱与把它做Ωs的周期延 拓形成的频谱就会发生重叠，称为混叠现象。 这种情况下，再用理想低通滤波器对它进行滤波， 得到的将是已失真的模拟信号。 对连续时间信号进行等间隔采样形成采样信号，采样 信号频谱频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期 进行周期性的延拓并叠加形成的。 (2)设连续信号xa(t)为带限信号，其带宽为Ωc。如果当 ΩcΩs/2时候，那么让信号x(t)通过一个增益为 T，截止频率为Ωs/2的理想低通滤波器，可以完全恢 复原始的模拟信号xa(t)。 如果不满足上述条件，就会造成采样信号中的频谱混 叠现象，从这样的采样信号中不可能无失真地恢复原 连续信号。 选抽样间隔T足够小，可减少这种效应所引起的误差。 例：对于信号xa(t)=cos4t，它的理论频谱是Xa(Ω)= π[δ(Ω-4)+ δ(Ω+4)]，信号xa(t)带宽限制于 4rad/s。从理论上来看，只要采样周期T小于 π/4=0. 785，就不会发生因时域采样引起的频 率混叠。若采样周期T大于0.785则会发生频率混 叠。 T=0.7，N=100，用FFT逼近连续时间周期信号 的频谱，没有补零 可以用奈奎斯特频率处的幅值特性来评价时域采样 引起的混叠的严重程度。这里采样周期T=0.7。奈奎斯 特频率为 所以当T=0.7时，奈奎斯特频率为π/T≈4.5。可以 观察图发现坐标为4.5处幅值还比较大。故T=0.7的时候 混叠还比较严重。这是因为cos4t被截断，它的频谱就不 再是有限带宽了。所以必须采取更小的采样周期，才可以 降低混叠影响。 实际中遇到的序列x(n)可能是无限长的，用DFT 对其进行谱分析时，由于计算机的性能和内存的限制， 必须截断成有限长序列。 RN(n)称为矩形窗函数。 对信号理想采样，并对其进行截断处理，相当于将 理想采样序列与矩形序列相乘。时域的相乘对应频域为 两序列的傅里叶变换的卷积。 显然， Xa(jf)仍是f的连续周期函数，a(t)和X (jf)如图 (b)所示。 对 X(jf)在