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第1章 数理统计的基本知识 第1节 统计学 统计学是用科学的方法收集、整理、汇总、描述和分析统计数据，在此基础上进行统计推断和决策的方法论科学。 统计学分为两大类： 描述统计学 推断统计学 描述统计学 描述统计学是研究对数据的收集、整理、汇总、显示、分析和对数据数量特征描述的方法，称为描述统计学或演绎统计学。描述统计主要包含图形描述和数量特征描述。 收集数据（直接收集：普查，抽样调查；间接收集：统计报表） 统计数据来源于直接或间接的调查和科学实验，常用的调查方法： 普查（全面调查）：如人口普查 抽样调查：从调查对象的总体中抽出一部分作为样本，对样本中包含的对象进行调查，根据样本的数据特征推断总体数量特征。 常用的抽样方法：简单随机抽样，系统抽样和分层抽样。 ①简单随机抽样 （a）抽签法 （b）随机数法：用随机数表 使用简单随机抽样一般要满足以下特点：总体中个体数较少，而且事先不知道总体的任何信息。 ②系统抽样：当总体中个体的个数较多时，可将总体均衡分出几部分，定出规则，从每部分抽出1个，每个个体被抽到的可能性仍然相同。 比如，从1000个产品中抽取50个，50:1000=1:20，将1000个产品分成20组，每隔20个号抽取1个。 步骤：（1）编号；（2）分段（分组），组数，表示总体中个体数，表示抽取个体数；（3）确定起始抽样号；（4）每隔定间距抽取所有号码。 ③分层抽样：当已知总体由差别明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按各部分的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。分成的各部分叫做层。 比如，一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，从中抽取容量为100的样本。因已知年龄信息，采用分层抽样，抽样人数：总人数=100：500=1：5，所以各层需要抽取的人数应占的比例，从而125×=25，280×=56，95×=19，在各层抽取的人可采用简单随机抽样或系统抽样，显然，每人被抽到的可能性相同。 简单随机抽样和系统抽样事先不知道总体的任何信息，而分层抽样则充分利用总体的已知信息。 （3）统计报表 间接收集数据主要是通过国家和地方的统计部门或统计书刊等公开出版物上查找的数据。如《中国统计年鉴》，也可以从网上查阅。 常用的样本数据分为时间序列数据和横截面数据。时间序列数据是按时间的先后顺序排列的数据。如，年国民收入、年粮食产量、月消费额等。横截面数据是在同一时间截面上的数据。如，同一年度鞍钢、宝钢、首钢的钢产量；2014年度不同职业的受过大学教育的人的平均收入（教师、会计、医生、精算师等）。 代表性的参考书 中国科技大学研究生院李丛珠抽样调查 中国科学院严擎宇抽样检查方法 2、数据的整理、汇总和显示 （1）图形描述：直方图 步骤： 第一步：将收集的数据按某种规则排序（由小到大或由大到小） 第二步：确定组数和组距 第三步：数出组频数，计算组频率 第四步：计算组频率密度以及累积组频率 第五步：做出统计表 第六步：作图 从一批零件中抽出100个，测其重量（单位：g）的一组样本观察值 237 240 240 241 242 242 243 244 244 244 244 244 245 245 245 246 246 246 246 246 246 246 247 247 247 247 247 247 247 247 248 248 248 248 249 249 249 249 249 249 249 249 249 250 250 250 250 250 250 250 250 251 251 251 251 251 251 251 252 252 252 252 252 252 252 252 252 252 252 252 253 253 253 253 253 254 254 254 254 254 255 255 255 255 255 255 256 256 256 257 257 258 258 258 259 259 260 263 264 265 试画出频率直方图和累积频率直方图. 第一步：排序.最小值最大值 第二步：确定组数和组距.分成10组,组距 第三步：数出组频数，