第1讲空间几何体的三视图教程.doc

第1讲　空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积 必威体育精装版考纲　1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图能识别上述三视图所表示的立体模型会用斜二测法画出它们的直观图；3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形4.会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上尺寸、线条等不做严格要求)；5.了解球、柱、锥、台的表面积和体积的计算公式． 知 识 梳 理 空间几何体的结构特征 多面体 (1)棱柱的侧棱都平行且相等上、下底面是全等且平行的多边形.(2)棱锥的底面是任意多边形侧面是有一个公共顶点的三角形. (3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到其上、下底面是相似多边形 旋转体 (1)圆柱可以由矩形绕其任一边所在直线旋转得到.(2)圆锥可以由直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到. (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形. (4)球可以由半圆面或圆面绕直径所在直线旋转得到 2.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用正投影得到这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的三视图包括正视图、侧视图、俯视图． 空间几何体的直观图 空间斜二测画法来画其规则是： (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直直观图中轴、y′轴的夹角为45(或135)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面垂直． (2)原图形中平行于坐标轴的线段直观图中仍分别平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半 4．柱、锥、台和球的侧面积和体积 面　积 体　积 圆柱 S侧＝2rh V＝Sh＝ 圆锥 S侧＝ V＝＝＝r2 圆台 S侧＝(r1＋r)l V＝(S上＋S下＋)h ＝π(r＋r＋r)h　 直棱柱 S侧＝Ch V＝Sh 正棱锥 S侧＝ V＝ 正棱台 S侧＝(C＋C′)h′ V＝(S上＋S下＋)h 球 S球面＝4 V＝ 5.几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和． (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和． 考点一　空间几何体的三视图与直观图一个几何体的三视图如图所示则该几何体可以是(　　) 棱柱 ．棱台圆柱 ．圆台答案　解析　(1)(排除法)由正视图和侧视图可知该几何体不可能是圆柱排除选项；又由俯视图可知该几何体不可能是棱柱或棱台排除选项故选 2．(2014·福建卷)某空间几何体的正视图是三角形则该几何体不可能是(　　) 圆柱 ． C．四面体 ．三棱柱 答案　解析　由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形而圆柱的正视图不可能为三角形故选 3．(2014·江西卷)一几何体的直观图如图下列给出的四个俯视图中正确的是(　　) 答案　解析　由直观图可知该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成．从上往下看外层轮廓线是一个矩形矩形内部有一条线段连接的两个三角形． 4．(2014·新课标全国Ⅰ卷)如图网格纸上小正方形的边长为1粗实线画出的是某多面体的三视图则该多面体的各条棱中最长的棱的长度为(　　) B．4 C．6 D．4 答案　 解析　如图设辅助正方体的棱长为4三视图对应的多面体为三棱锥A－BCD最长的棱为AD＝＝6 5.如图所示分别为正方体ABCD－A的面ADD、面BCC的中心则四边形BFD在该正方体的面上的正投影可能是________(填序号)． 答案　②③ 解析　由正投影的定义四边形BFD在面AA与面BB上的正投影是图③；其在面ABB与面DCC上的正投影是图②；其在面ABCD与面A上的正投影也是②故①④错误． (2014·湖北卷)在如图所示的空间直角坐标系－xyz中一个四面体的顶点坐标分别是(0)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．给出编号为①②③④的四个图则该四面体的正视图和俯视图分别为(　　) 和② ．和①和③ ．和② 答案　解析　(1)在空间直角坐标系中构建棱长为2的正方体设(0，0，2)，B(2，2，0)，C(1，2，1)，D(2，2，2)，则ABCD即为满足条件的四面体得出正视图和俯视图分别为④和②故选 7. 正△AOB的边长为a建立如图所示的直角坐标系xOy则它的直观图的面积是________． 答案　 画出坐标系x′O′y′作出△OAB的直观图O′A′B′(如图)．D′为O′A′的中点．易知D′B′＝(D为OA的中点)O′A′B′＝S△OAB＝a2＝ 8. 如图矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图O′A′＝＝2