第2讲乘法公式教程.docx

第　 PAGE \* MERGEFORMAT 10　页 第2讲 乘法公式　 学习目标 1、撑握平方差公式的推导过程，熟记平方差公式； 2、能根据平方差公式的结构特征，熟练地运用； 3、会推导完全平方公式，熟记两个完全平方公式； 4、能熟练地运用完全平方公式作相关计算和应用题，了解完全平方公式的几何意义 5、熟练地掌握添括号的法则，并能在此基础上综合地运用三个乘法公式。 知识讲解 知识要点1　平方差公式及推导 （1）公式的推导 a+ba-b=a2-ab+ab-b2=a2-b2 （2）两种表达方式 数学语言：a+ba-b=a2-b2 数学语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差； 例1 、（1）3+23-2=_______________ 　　　（2）-a-3b3b-a=_______________ 　　　（3）2015×2017-20162=______________ 例2、化简与计算 (1)化简:(x+1)(x-1)-x2;　　　　　　(2)计算:(x+2)(x-2)+x(3-x). [巩固练习] 1、 (1)(x+y)(-x+y)=　 　;? (2)若a2-b2=-20,a-b=4,则a+b=　 　.? (3)(xn+yn)(xn-yn)=　 　;? 2、先化简,再求值:(a+2)2+(1+a)(1-a),其中a=-34 a-b a b 乙 a-b a b 甲 知识要点2 平方差公式的几何意义 例3、如图所示，将甲图中的阴影部分的小长方形变换到乙图中的位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是______________________ [巩固练习] 如图2-2-2(1),从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图2-2-2(2)的等腰梯形. (1)设图2-2-2(1)中阴影部分面积为S1,图2-2-2(2)中阴影部分面积为S2,请直接用含a,b的代数式表示S1、S2; (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式. 图2-2-2 知识要点3　平方差公式的运用 例4、解方程：6x+72x+32x-3-28x+12x-12=4 例5、若ab0，你能判断(a+b)2与(a-b)2的大小吗？ 例6、已知224-1能被在60至70之间的两个整数整除，你能找出这两个数吗？ 知识要点4 　完全平方公式及推导 （1）公式推导 (a+b)2=a+ba+b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a-ba-b=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 （2）两种表达方式 数学语言： (a±b)2=a2±2ab+b2 文字语言：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加（或减）它们的积的2倍 例7、用乘法公式计算： （1）3m-2(3m-2) （2）-2a-b(2a+b) 例8、已知a+b=7, a2+b2=29,求 (1)　ab 的值 　　　　　　 (2)a-b的值； 例9、计算： （1）a+b-c(a+b+c) （2）(x+2y-z)2 [巩固练习] 1、（1）若x+1x=5，则 x2+1x2 的值是____________ （2）已知x+y=-5,xy=6,则x2+y2=　　　　 （3）已知x2+y2=12,且xy=-3那么代数式(x+y)2=　　　　 2、计算 （1）(12a-23b)2 （2）2x+y-3(2x-y+3) （3）2a+b2(2a-b)2 知识要点5 完全平方公式的运用用 例10、（1）若4x2+kxy+y2 是完全平方公式，则k＝_________ （2）若9+3t+kt2 是完全平方公式，则k＝_________ （3）计算1032的值为_________________ 例11、(1)先化简,再求值:2a+3a-3-aa-6+6，其中a=2-1 　　　(2)已知x-1=3，求代数式(x+1)2-4(x+1)+4的值. [巩固练习]1、（1）设(3m+2n)2=(3m-2n)2+P,则P=___________________ （2）计算9982的值为________________ 2、先化简,再求值: （1）2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2,其中a=-3,b= QUOTE . （2） (1+a)(1-a)+(a-2)2,其中a=-3. 创新与提升 例12、已知aΔb=(a-b)2,a※b=(a+b)(a-b),例如,1Δ2=(1-2)2=1,1※2=(1+2)(1-2)=-3.根据以上规定,求10Δ6+3※2的值。 例