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第5章 列联表分析与对数线性模型 实验5-1 列联表分析 一、列联表 若总体中的个体可按两个属性A与B分类，A有r个等级，B有c个等级，从总体中抽取大小为N的样本，每种属性的样本数如下表所示： B B1 B2 … Bc 行和 A A1 n11 n12 … n1c n1+ A2 n21 n22 … n2c n2+ … Ar nr1 nr2 … nrc nr+ 列和 n+1 n+2 n+c N 称上表为r×c列联表。 当r=2=c时，称上表为2×2列联表或四格表。 B1 B2 行和 A1 n11 n12 n1+ A2 n21 n22 n2+ 列和 n+1 n+2 n 本节仅涉及四格表检验。 例1 对肺癌患者和对照组的调查结果 ： ? 吸烟 不吸烟 合计 患肺癌 60 3 63 对照组 32 11 43 合计 92 14 106 问是否患肺癌与是否吸烟独立与否？ 例2 1976年至1977年美国佛罗里达州29个区的凶杀案件中凶手的肤色和是否被判死刑的326个犯人的情况如下，问是否存在种族歧视与审判不公？ 凶手 死刑判决 ? ? 是 否 合计 白人 19 141 160 黑人 17 149 166 合计 36 290 326 二、实验内容 数据来源：wushujiance.sav 某防疫站观察当地一个污水排放口在高温和低温季节中伤寒病菌检出情况。 其中高温和低温季节各观测12次，数据有24个观测样本，有两个属性变量degree和test，degree有1（高温季节）和2（低温季节）两个等级；test有1（+）和2（-）两个等级。问：两个季节的伤寒菌检出率有无差别？ 数据如下图所示： 意为： Degree 1(高温) 2（低温） 合计 test 1（检出） 1 7 8 2（没有检出） 11 5 16 合计 12 12 24 设：高温季节；：低温季节；：检出；：没有检出。 记，= 此处欲检验 ：： 检验统计量： Pearson卡方统计量= ～ （渐进） 称此检验为卡方检验。 此外，可以证明：卡方检验等价于独立性检验（A属性与B属性独立），即： ：：等价于：：， 其中，，， 实验过程： （1）打开数据文件； （2）分析-描述统计-交叉表； 相依系数：其数值在0～1之间，但不能达到1，是行变量和列变量相关性的度量指标。 Phi和Cramer变量：也可以刻画相关性。 Lambda：取“1”时表明自变量完全预测因变量，取“0”时表示预测完全没有效果。 不定性系数：表示用一个变量来预测其他变量时降低错误的比例。 输出结果： [数据集1] K:\SPSS教程\sample\Chap05\wushuijiance.sav 案例处理摘要 案例 有效的 缺失 合计 N 百分比 N 百分比 N 百分比 季节 * 检验结果 24 100.0% 0 0.0% 24 100.0% 季节* 检验结果 交叉制表 检验结果 合计 阳性 阴性 季节 高温 计数 1 11 12 期望的计数 4.0 8.0 12.0 季节 中的 % 8.3% 91.7% 100.0% 检验结果 中的 % 12.5% 68.8% 50.0% 总数的 % 4.2% 45.8% 50.0% 残差 -3.0 3.0 标准残差 -1.5 1.1 调整残差 -2.6 2.6 低温 计数 7 5 12 期望的计数 4.0 8.0 12.0 季节 中的 % 58.3% 41.7% 100.0% 检验结果 中的 % 87.5% 31.3% 50.0% 总数的 % 29.2% 20.8% 50.0% 残差 3.0 -3.0 标准残差 1.5 -1.1 调整残差 2.6 -2.6 合计 计数 8 16 24 期望的计数 8.0 16.0 24.0 季节 中的 % 33.3% 66.7% 100.0% 检验结果 中的 % 100.0% 100.0% 100.0% 总数的 % 33.3% 66.7% 100.0% 卡方检验 值 df 渐进 Sig. (双侧) 精确 Sig.(双侧) 精确 Sig.(单侧) Pearson 卡方 6.750a 1 .009 连续校正b 4.688 1 .030 似然比 7.368 1 .007 Fisher 的精确检验 .027 .014 线性和线性组合 6.469 1 .011 有效案例中的 N 24 a.