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第二章 有理数 2.1 有理数 教学目的： 1、理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类，及对一个有理数进行分类判别； 2、在数的分类中，应加强对负数的理解及对零在数分类中的特殊意义的理解。 教学分析： 重点：在引进负数后，能对已有的各种数进行概括，理解有理数的意义，及有理数的两种不同分类的重要意义。 难点：在对有理数的认识上，应加强对负数及零的重视，明确两者在有理数集的地位与作用。 教学过程： 一、知识导向： 通过上节课对“负数“概念的引入，通过对数范围的补充及扩大，进一步引入了有理数的概念，并对扩大后的数的范围进行重新分类。 二、新课拆析： 1、引例：（1）请学生说出负数的特征，并指出实例说明。 （2）以第（1）题中，学生所回答的数进一步分析，不同数的不同特点。 2、通过对“负数”的引入，从我们所接触的数可发现有这样几类： 正整数：如1，2，34，…零：0负整数：如-1，-3，-5，… 正分数：如，，，… 负分数：如，，-0.3，… 由此我们有：概括：正整数、零和负整数统称为整数； 正分数、负分数统称为分数； 整数和分数统称为有理数。 然后根据我们的概括，我们可以对有理数进行如下的分类 分类一： 分类二： 正整数 正整数 整数 零 正有理数 正分数 有理数 负整数 有理数 零 分数 正分数 负有理数 负整数 负分数 负分数 (可以让学生举出你知道的数，大家共同分类，可引起大家学习兴趣，学生有可能举出π这个数，可稍作点评，为以后学习埋下伏笔。) 3、有关集合的简单知识： 概括：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称为数集； 所有的有理数组成的数集叫做有理数集； 所有的整数组成的数集叫做整数集；…… 例：把下列各数填入表示它所在的数值的圈里： -18，，3.1416，0，2001，，-0.142857，95% 正整数 负整数 有理数集 正分数 三、巩固训练： 四、知识小结： 从有理数的分类入手，就着重于各类数的特点，特别是正，负及零的处理。 五、作业： 1 2，3，4 六、每日预题： 什么是数轴，数轴有什么作用，应怎么样在数轴上表示数？ 教学反思： 每个学生的认识水平不同，思维水平也存在着明显的差异。教师课前预期的设计有既定的目标，这是必要的，也是要充分考虑的。但怎样在实际课堂教学中更好地顺应学生的思维，把握学生生成的一些问题并转化为有效的教学资源，有赖于教师先进的教学理念、良好的教学素养和机智的驾驭技巧。这就要求教师在课堂上随时提醒自己，倾听学生的发言、关注学生的表情、关注学生的思维； -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3、正确在数轴上表示任何有理数： 在数轴上画出表示有理数，可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一边（正数在原点的右边，负数在原点的左边），再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上点。 学生一般容易掌握整数在数轴上的表示，要联系分数和小数的意义，启发学生发现和掌握分数与小数在数轴上的表示方法。 【例1】选择题： 如图，下面是一些同学在作业中所画的数轴：其中，画图正确的是（ ） A.①②③④ B.①②③ C.② D.②③ 【思路导引】图①中单位长度不统一；图③中负有理数的标记不对；图④中漏画了表示方向的箭头.解：选C. 【解题反思】书写与画图的规范性对初学者来说是非常重要的，要自觉地培养良好的学习习惯. 【例2】指出下面数轴上的A、B、C、D、E各点表示什么数. 【思路导引】确定点所表示的数，首先看它距原点几个单位长度，再看它在原点的左侧还是右侧，在左侧是负数，在右侧是正数，如A点距原点2个单位长度，且在原点左侧，所以A点表示-2. 解：A点表示-2；B点表示-1.5；C点表示-0.5；D点表示0.5；E点表示1.5. 【解题反思】在确定原点左侧的点表示的数时，应注意不要出现下面的错误，如错误地认为B点表示-2.5. 三、巩固训练： 四、知识小结： 本节课从生活中的实际入手，从小学所学的知识入手，引出数轴的概念。从学习中要学