第八章第6讲双曲线教程.doc

第6讲　双曲线,[学生用书～]) 1．双曲线的概念平面内动点P与两个定点F、F(|F1F2|＝2c＞0)的距离之差的绝对值为常数2a(0＜2a＜2c)则点P的轨迹叫双曲线．这两个定点叫双曲线的焦点两焦点间的距离叫焦距．集合P＝{M|||MF－|MF＝2a}＝2c其中a、c为常数且a＞00：(1)当a＜c时点的轨迹是双曲线；(2)当a＝c时点的轨迹是两条射线；(3)当a＞c时点不存在．双曲线的标准方程和几何性质标准方程 －＝1(a＞0＞0)－＝1(a＞0＞0)图形 性 质范围 x≥a或x≤－aR x∈R，y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴对称中心：原点 顶点 A1(－a)，A2(a，0) A1(0，－a)(0，a) 渐近线 y＝±＝± 离心率 e＝(1，＋∞) 实虚轴 线段A叫做双曲线的实轴它的长＝2a；线段B叫做双曲线的虚轴它的长|B＝2b；a叫做双曲线的半实轴长叫做双曲线的半虚轴长 、b、c 的关系c2＝a＋b(c＞a＞0＞b＞0)[做一做](2014·高考课标全国卷Ⅰ)已知双曲线－＝1(a0)的离心率为2则a＝(　　) B． D．1 答案：已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3)，离心率等于则C的方程是(　　)－＝1 B．－＝1－＝1 D．－＝1答案： 1．辨明三个易误点(1)双曲线的定义中易忽视2a＜|F这一条件．若2a＝|F则轨迹是以F为端点的两条射线若2a＞|F则轨迹不存在．(2)区分双曲线中a的关系与椭圆中a的关系在椭圆中a＝b＋cc2＝a＋b(3)双曲线的离心率e∈(1＋∞)而椭圆的离心率e∈(0)．求双曲线标准方程的两种方法(1)定义法根据题目的条件判断是否满足双曲线的定义若满足求出相应的a即可求得方程．(2)待定系数法与双曲线－＝1共渐近线的可设为－＝λ(λ≠0)；若渐近线方程为y＝±则可设为－＝λ(λ≠0)；若过两个已知点则可设为＋＝1(mn＜0)．双曲线几何性质的关注点双曲线的几何性质可从以下三点关注：(1)“六点”：两焦点、两顶点、两虚轴端点；(2)“四线”：两对称轴(实、虚轴)、两渐近线；(3)“两形”：中[做一做]＞9”是“方程＋＝1表示双曲线”的(　　)充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件解析：选当k＞9时－k＜0－4＞0方程表示双曲线．当k＜4时－k＞0－40，方程也表示双曲线．＞9”是“方程＋＝1表示双曲线”的充分不必要条件．(2014·高考北京卷)设双曲线C经过点(2)，且与－x＝1具有相同渐近线则C的方程为________；渐近线方程为________．解析：设双曲线C的方程为－x＝2，2)代入上式得λ＝－3的方程为－＝1其渐近线方程为y＝±2x．答案：－＝1　y＝±2x,[学生用书～]) __双曲线的定义________________________　(1)(2014·高考大纲全国卷)已知双曲线C的离心率为2焦点为F、F点A在C上．若|F＝则＝(　　) B．．C． (2)P是双曲线－＝1(a＞0＞0)右支上一点分别为左、右焦点且焦距为2c则△PF的内切圆圆心M的横坐标是(　　)＋b－c[解析]　(1)由e＝＝2得c＝2a如图由双曲线的定义得|F－＝2a又|F＝2|F故|F＝4a＝2a＝＝(2)如图内切圆圆心M到各边的距离分别为MA切点分别为A由三角形的内|CF1|＝|AF＝|BF＝|PB|1|－|PF＝|CF－＝|AF－|AF＝2a又|AF＋|AF＝2c＝a＋c则|OA|＝|AF－|OF＝a．的横坐标和A的横坐标相同．[答案]　(1)　(2)　本例(1)中x2－＝1若点A在C上＝2|F不变求cos的值．解：如图由双曲线的定义得－|F＝2又|F＝2|F故|F＝4＝2＝＝[规律方法]　(1)在应用双曲线定义时要注意定义中的条件搞清所求轨迹是双曲线还是双曲线的一支．若是双曲线的一支则需确定是哪一支．(2)在“焦点三角形”中正弦定理、余弦定理、双曲线的定义是经常使用的知识点．另外还经常结合||PF－＝2a运用平方的方法建立它与|PF的联系．　1．(1)已知△ABP的顶点A分别为双曲线－＝1的左右焦点顶点P在双曲线上则的值等于(　　) B． D． (2)已知双曲线x－y＝1点F为其两个焦点点P为双曲线上一点若PF1则＋的值为________．解析：(1)在△ABP中由正弦定理知＝＝＝＝(2)设P在双曲线的右支上＝2＋x＝x(x0)因为PF所以(x＋2)＋x＝(2c)＝8所以x＝－1＋2＝＋1所以|PF＋|PF＝2答案：(1)　(2)2__求双曲线的标准方程__________________　(1)(2015·东北三校联合模拟)与椭圆C：＋＝1共焦点且过点(1)的双曲线的标准方程为(　　)－＝1 B．－