答案第9章逻辑代数及逻辑门电路教程.doc

第9章 逻辑代数及逻辑门电路 本章要求： 1、掌握基本门电路的逻辑功能、逻辑符号、真值表和逻辑表达式。了解门电路的特点。 2、会用逻辑代数的基本运算法则化简逻辑函数。 3、会分析和设计简单的组合逻辑电路。 4、理解加法器、编码器、译码器等常用组合逻辑电路的工作原理和功能。 5、学会数字集成电路的使用方法。 1845年，英国数学家布尔创立了用符号来表达语言和思维的逻辑性数学。将这种逻辑用数（0 和1）来表示，形成了逻辑代数，也称布尔代数，它是以数学形式来分析研究逻辑问题的。在分析和设计电路时经常要用到这种数学工具，故在本章将介绍逻辑代数的基本定理和逻辑函数式的化简方法。 9.1 逻辑代数基础知识 数字电路的概念 （1）模拟信号与数字信号的区别 ① 模拟信号：在时间上和数值上连续的信号，数值上具有随时间连续变化的特点，习惯上人们把这类信号称为模拟信号。（诸如温度、压力、速度等量的转换信号。） ② 模拟电路：对模拟信号接收、处理和传递的电子电路称模拟电路。 （如放大电路、滤波器、信号发生器等。） （模拟电路是实现模拟信号的产生、放大、处理、控制等功能的电路，模拟电路注重的是电路输出、输入信号间的大小和相位关系。） ③ 数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。 （例如生产线中的产品，只能在一些离散的瞬间完成，且产品的个数也只能逐个增减，它们的转换信号就是数字信号。） （实用中，计算机键盘的输入信号就是典型的数字信号。） ④ 数字电路：用来实现数字信号的产生、变换、运算、控制等功能的电路称为数字电路。 （2）数字电路的特点 数字电路注重的是二值信息输入、输出之间的逻辑关系。 ① 数字信号只有两种可能的情况，即有信号或者没有信号，数字电路的工作信号是二进制信息。 基于数字信号的这一特点，数字电路只要能够正确的反映信号的有无，满足工作时能够可靠区分0和1两种状态即可，而允许数值上存在一定范围的误差。 （因此，数字电路对组成电路元器件的精度要求并不高，只要满足工作时能够可靠区分0和1两种状态即可，所以数字电路设计方便。对数字电路而言，干扰往往只影响脉冲的幅度，在一定范围内不会混淆0和1两个数字信息，因此抗干扰能力强。另外，数字电路的模块化开放性结构使其功率损耗低，有利于维护和更新。） ② 数字电路中，晶体管多工作于开关状态下，即交替地工作在饱和与截止两种状态。 （数字电路的上述优点，使其广泛应用于电子计算机、自动控制系统、电子测量仪器仪表、电视、雷达、通信及航空航天等各个领域。） （本教材介绍的数字电路分有组合逻辑电路和时序逻辑电路两大部分。） 9.1.1 基本逻辑关系 逻辑代数：变量及函数的取值只能取逻辑“0”和逻辑“1”两种不同的逻辑状态。 （事件发生的条件与结果之间应遵循的规律称为逻辑。一般来讲，事件的发生条件与产生的结果均为有限个状态， 每一个和结果有关的条件都有满足或不满足的可能，在逻辑中可以用“1”或“0”表示。显然，逻辑关系中的1和0并不是体现的数值大小，而是体现的某种逻辑状态。） 在数字电路中，输出与输入的因果关系用逻辑表达式来描述，这个逻辑表达式称为逻辑函数。因此数字电路又称为逻辑电路。 在数字电路中，我们用“0”、“1”两种数值及其组合表示数字信号。在具体实现上，对于1和0可用电位的高和低或用脉冲信号的有和无来表示。 用逻辑1表示高电平（或有电流、开关接通及灯亮）；而用逻辑0表示低电平（或无电流、开关断开及灯灭）。这种逻辑表示方法称为正逻辑。反之，称为负逻辑 （今后，若不加声明，我们所讨论的逻辑函数关系均指正逻辑而言。） （逻辑代数是分析和设计数字电路的数学工具） 基本逻辑运算为与、或、非。其它任何复杂逻辑运算都可以由这三种基本逻辑运算组成。 1、“与”逻辑运算 图9-1所示的电路中，由开关和串联联接所组成的电路就是一个能实现与运算的电路。 电路当中，只有当开关和都闭合时灯才亮；若开关和只要有一个断开，或两个开关 都断开，灯就不亮。灯的状态与开关和的状态之间的这种逻辑关系，是与逻辑关系。 （1）定义：只有当决定事件发生的所有条件都成立时，该事件才能发生。这种因果关系称为与运算，用“·”表示。(又称为与逻辑、逻辑乘)。 （与运算的逻辑符号如图所示） （2）与运算的代数式： 式中：“·”—运算符号，该“·”也可以不写出来。 （3）真值表 （如表9-1所示） 将逻辑变量和的取值和相应的逻辑函数值用表格表示，就得到了与运算的真值表。 （和闭合状态为“1”，断开状态为“0”；电灯亮为“1”，灭为“0”。） 观察“与”逻辑真值表，可以把输入与输出一一对应的关系总结为“有0出0，全1出1”， 这就是“与”逻辑实现的功能。 2、或逻辑运算 图9-2所示的电路中，由开关和并联联接所组成的电路就是一个能实现或运