练习-旋转-提高练习01-用旋转变换解题(难度高、41道题)教程.doc

利用旋转性质解题 1．(09西城区期末)设点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上滑动且保持∠EAF＝45°，AP⊥EF于点P(1)求证：AP＝AB(2)若AB＝5，求ΔECF的周长． 2．已知，如图：ΔABC是等边三角形，∠BDC＝120°． 求证：AD＝BD＋CD 3． 如图，P为正方形ABCD内一点，且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形ABCD的面积． 4 如图，在RtΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC上任意一点．探究：BD2＋DC2与AD2的关系． 5． 已知，ΔABC是⊙O的内接三角形，且AB＝AC，点P是⊙O上的一个动点． 求证：AB＋AC＞PB＋PC． 6． 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°， ∠ADC＝30°．求证：BD2＝AD2＋CD2 7．ΔABC为⊙O的内接正三角形，P为BC弧上一点，且AP＝2．求四边形ABPC的面积 8． 已知，如图：在RtΔABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，BD＝AC，AE＝DC，AD与BE相交于P．求∠BPD的度数 9．已知，P为∠AOB内一点． (1)以点P为直角顶点作一等腰直角三角形PCD，使点C、D分别在边AO、BO上； (2)以点P为顶点作一等边三角形PCD，使点C、D分别在边AO、BO上； 10．如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形(点M的位置改变时， △DMN也随之整体移动) ． (1)如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由； (2)如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由； (3)若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由． 11．已知：在等边△ABC中，点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，点G为直线BC上一动点，当点G在CB延长线上时，有结论“在直线EF上存在一点H，使得△DGH是等边三角形”成立(如图①)，且当点G与点B、E、C重合时，该结论也一定成立． 问题：当点G在直线BC的其它位置时，该结论是否仍然成立？请你在下面的备用图②③④中，画出相应图形并证明相关结论． 解： 12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内的一点，且AP＝3，CP＝2，BP＝1，求∠BPC的度数． 13．在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF，求证：以AE、EF、BF的长为三边的三角形是直角三角形． 14．在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，E、F是AB上的点，且∠ECF＝45°，求证：以AE、EF、BF的长为三边的三角形是直角三角形． 15．已知：在△ABC中，∠ABC＝45°，高AD、BE相交于点F．求证：BF＝AC． 16．P为正△ABC外部一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数． 17．设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB． 18．已知：在△ABC外部作两个正方形，BC边上的高AH的反向延长线交EG于点O，求证：OE＝OG． 1)若DE⊥BC，求证：E是NQ的中点2)若D是BC的中点，∠BAC＝90°，求证：AE⊥NQ3)若F是MP的中点，FG⊥BC于G，求证：2FG＝BC 19．(1)已知：如图，等腰直角三角形BEF的斜边BF在正方形ABCD的BC边上，点G是DF的中点，试判断线段EG与线段CG的关系．(2)若把△BEF绕着点B顺时针旋转任意角度，此时(1)中的结论还成立吗？ 20． 两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线上(如图①)，＝2cm，将长方形绕着点顺时针旋转角，将长方形绕着点逆时针旋转相同的角度． (1)当旋转到顶点、重合时，连接(如图②)，求点到的距离； (2)当时(如图③)，求证：四边形为正方形． 21． 在中，，，取一块含角的直角三角尺，将直角顶点放在斜边边的中点处(如图1)，绕点顺时针方向旋转，使角的两边与的两边分别相交于点(如图2)．设，． (1)探究：在图2中，线段与之间有