2011高中考试数学易错点.ppt

 错误是最好的老师 认识错误是预防再次出错的基本保障，看看在知识的运用时是不是由于自己计算不仔细、思维不严谨而造成解题不全面、不完整，这种思维不严谨的现象在高考数学解题过程中是大量存在的.其实，解决这个问题的办法是比较简单的，那就是留意自己在复习中的知识漏洞，在以后的解题过程中，时常有意识地提醒自己，别再犯类似的错误.  平时的学习过程中，考生应注意对做过的题进行适当的整理和归纳.如对做过的试卷进行改错，明确哪些是明明会做却做错了的题；哪些是模棱两可、似是而非的题，也就是不能确定对错，反复修改的题.其实，出现这些问题的原因是：记忆不准确，理解不够透彻，应用不够自如. “错误是最好的老师”，考生在平时的学习过程中，一定要主动总结、及时纠错，做好题后的反思工作，避免下次再犯类似的错误.  一、集合 1．忽视空集等概念，导致解题失误 空集是不含任何元素的集合，A∩B＝?，则表示集合A与集合B没有公共元素．另外，在处理有关A?B的问题时，一定要分A＝?和A≠?两种情况进行讨论．  2．忽视集合元素的互异性致误 集合中的元素具有三个特性：无序性，确定性，互异性．集合中元素的互异性，即集合中任何两个元素都是不同的，因此集合中的元素没有重复的，忽视互异性会引出错解．  3．忽视不等式解集的端点值致误 进行集合运算时，可以借助Venn图或数轴帮助我们理解和求解运算，同时一定要注意集合中的“端点元素”在运算时的“取”与“舍”．  4. 结论表述不规范致误，求不等式的解集时．结果必须用集合或是区间的形式表述．(在高考中倾向于用描述法表示的集合)求参数的取值范围时结论最好用区间的形式。集合表示不能漏掉代表元素．区间表示能合并的要合并．  二、简易逻辑 1．四种命题的结构不明确致误 在判断四种命题之间的关系时，首先要注意分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性．一旦一个命题为原命题，也就相应地有了它的逆命题、否命题和逆否命题．  2．充分、必要条件颠倒致误 p是q的充分条件表示为p?q，p是q的必要条件表示为q?p.解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时，一定要根据充要条件的概念作出准确的判断．  3．对含有量词的命题的否定不当致误 对全称命题的否定，在否定判断词时，还要否定全称量词，变为特称命题．特别要注意的是，由于有的命题的全称量词往往可以省略不写，从而在进行命题否定时易将全称命题只否定判断词，而不否定被省略的全称量词．  4．忽视“否命题”与“命题的否定”的区别致误 “否命题”与“命题的否定”不是同一概念，“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论，而“命题p的否定”只是否定命题p的结论，搞清它们的区别是解决此类问题的关键．  三、函数的概念及其性质 1．疏忽函数的定义域致误 函数的定义域是构成函数的三个要素中起决定作用的因素之一，它对函数的值域和其他性质都起着制约作用．在实际解题过程中，如果我们忽视了这种制约作用，就会出现错误．用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性  2．函数值域和范围混淆致误,求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。 3．不理解分段函数的概念导致失误 由于分段函数的解析式不统一，需要对自变量的取值加以讨论，分段进行解决，然后取其公共部分． 4．滥用函数的性质致误 设函数y＝f(x)的定义域在实数集上，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于(　　) A．直线y＝0对称 B．直线x＝0对称 C．直线y＝1对称 D．直线x＝1对称 5.函数单调性概念不清而致误。求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.求函数的单调区间时要说函数的单增区间是什么单减区间是什么，而不说函数在某个区间上是单增或单减，更不要用箭头等不标准的符号 　6.判断函数的奇偶性忽视函数具有奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称。　  四、基本初等函数(Ⅰ) 1．未注意底数的范围致误 底数的大小直接决定着指数和对数函数的单调性，尤其是在没有给出具体的值时，需要进行讨论． 2．复合函数的性质不熟致误  五、导数 1．切点不明确致误 在求曲线的切线问题时，要注意区分切线是过某点的切线还是在某点的切线，即必须注意“在”与“过”的问题．  2．导数与单调性关系不清致误 研究函数的单调性与其导函数的关系时要注意以下细节问题，否则极易出错：f′(x)0(x∈(a，b))是f(x)在(a，b)上单调递减的充分不必要条件，实际上，可导函数f(x)在(a，b)上为单调递增(减)函数的充要条件为：对于任意x∈(a，b)，有f′(x)≥0 (f′(