2状态空间剖析法.ppt

例1: 已知系统方块图, 试导出系统状态空间描述. 解: 1)把各环节传递函数化为最简形式组合. 原方块图化为: ⑵差分方程： n 阶离散系统差分方程的一般表示为： 其中，n 表示差分方程的阶次；m 表示输入信号差分阶次（m ≤n）。此式称为常系数线性差分非齐次方程。 §1-2 状态空间表达式的建立 四、线性离散系统的状态空间表达式建立 2、离散系统的差分方程 ⑶差分方程的求解： 迭代法和Z变换法 迭代法 [例]已知差分方程： 且初始值 ，试求 解： ts=5T c(k) 2 0 t T 3T 5T §1-2 状态空间表达式的建立 四、线性离散系统的状态空间表达式建立 2、离散系统的差分方程 迭代法是利用计算机求解差分方程的基本方法 四、线性离散系统的状态空间表达式建立 2、离散系统的差分方程 ⑶差分方程的求解： 迭代法和Z变换法 Z变换法 ★ Z变换的定义 已知连续函数 f(t) 的拉氏变换为： 对于f(t) 的采样信号： 拉氏变换得： 令 §1-2 状态空间表达式的建立 四、线性离散系统的状态空间表达式建立 2、离散系统的差分方程 ⑶差分方程的求解： 迭代法和Z变换法 Z变换法 ★★ 典型函数的Z变换 ★★★ Z变换的基本定理 1、线性定理： §1-2 状态空间表达式的建立 四、线性离散系统的状态空间表达式建立 2、离散系统的差分方程 ⑶差分方程的求解： 迭代法和Z变换法 Z变换法 2、实域位移定理： 实域位移的含意是指整个采样序列在时间轴上左右平移若干个采样周期，其中向右移动为延迟，向左移动为超前。 延迟定理 超前定理 ★ Z变换的基本定理 §1-2 状态空间表达式的建立 四、线性离散系统的状态空间表达式建立 3、离散系统状态空间表达式的建立 n 阶离散系统差分方程的一般表示为 相应的脉冲传递函数为 其实现——即状态空间表达式为 §1-2 状态空间表达式的建立 四、线性离散系统的状态空间表达式建立 3、离散系统状态空间表达式的建立 ●输入函数不含未来值情况 选取系统状态变量为： §1-2 状态空间表达式的建立 §1-3 由状态空间表达式求传递函数阵 一、传递函数阵 1、SISO系统： 状态空间表达式为 在零初始条件下，对上式进行拉氏变换： 输入——输出间的传递函数阵： §1-3 由状态空间表达式求传递函数阵 一、传递函数阵 2、MIMO系统： 状态空间表达式为 输入——输出间的传递函数阵： §1-3 由状态空间表达式求传递函数阵 二、组合系统的传递函数阵 设系统1记为∑1： 系统2记为∑2： ∑1 ∑2 ± 1、并联方式： §1-3 由状态空间表达式求传递函数阵 二、组合系统的传递函数阵 ∑1 ∑2 ± 1、并联方式： ⑴状态空间表达式（时域模型） §1-3 由状态空间表达式求传递函数阵 二、组合系统的传递函数阵 ∑1 ∑2 ± 1、并联方式： ⑵传递函数阵（频域模型） 可推广到 n 个子系统的并联： §1-3 由状态空间表达式求传递函数阵 二、组合系统的传递函数阵 2、串联方式： ∑1 ∑2 ⑴状态空间表达式（时域模型） §1-2 状态空间表达式的建立 Ⅰ、直接型实现（或直接程序法） ⑴传递函数中没有零点时的实现： 此时系统的微分方程或传递函数分别为 §1-2 状态空间表达式的建立 + an-1 ∫ ∫ a0 … ∫ ∫ a1 an-1 + + + + + y(t) u(t) b0 第一种实现 x1(t) x2(t) xn-1(t) xn(t) §1-2 状态空间表达式的建立 y(t) u(t) + an-1 ∫ ∫ a0 … ∫ ∫ a1 an-1 + + + + + b0 x1(t) x2(t) xn-1(t) xn(t) 第二种实现 §1-2 状态空间表达式的建立 例:设系统的微分方程为： 求系统的状态方程和输出方程。 解：选取状态变量为 则得状态方程组： y = [1 0 0] §1-2 状态空间表达式的建立 ⑵传递函数中有零点时的实现： 第一种实现 [例1] ∫ ∫ a2 a1 u(t) ∫ a0 y1 y (t) b0 b1 b2 ＋ x1(t) x2(t) x3(t) §1-2 状态空间表达式的建立 ⑵传递函数中有零点时的实现： 第一种实现 [例2] §1-2 状态空间表达式的建立 b3 ∫ ∫ a2 a1 u(t) ∫ a0 y1 y (t) b1 –a1b3 b2–a2b3 ＋ b0-a0b3 x1 x2 x3 §1-2 状态空间表达式的建立 b3 ∫ ∫ a2 a1 u(t) ∫ a0