4章节转动动能机械能守恒定律.ppt

* 复 习 刚体: 受力时形状和大小完全不变的的物体为刚体。 刚体定轴转动 : 转轴相对参考系固定不动的转动。 刚体对转轴的转动惯量： 刚体对转轴的角动量： 刚体的角动量定理： 四、刚体的角动量守恒定律： 注意: 1) 定轴转动的刚体，J = 常量，角动量守恒即刚体保持静止 或匀角速转动。 2）J 不为恒量时，角动量守恒即： Jω= 恒量。 若物体所受的合外力矩为零，或不受外力矩，物体的角动量保持不变。 4）角动量守恒定律是一条普适定律。 3）守恒条件： 例: [例5]光滑的水平桌面上有一个长为l，质量为M 的均匀细棒，以 速度v 运动，与一固定于桌面上的钉子O 相碰，碰后细棒绕 O点转动，试求∶1) 细棒绕O 点的转动惯量； 2) 碰前棒对O 点的角动量；3 ) 碰后棒转动的角速度。 2) 碰前棒作平动，对O 点的角动量按质心处理。故有： 解:1) 方向： 3 ) 设碰后的角速度为ω 。碰撞中外力矩为零，角动量守恒。 方向： [例题6]太阳质量为m，自转周期为25.3天，若在演化过程中最 后缩为半径5km中子星，而无质量损失，试估算其新的自转周期。 自转角速度 转动惯量 设缩后的角速度为 ，转动惯量为 解:已知 由角动量守恒得 1、刚体的动能： §4 – 3 转动动能 机械能守恒定律 平动动能 ： 转动动能 ： 即： 用角动量表示为： 一、刚体的动能和力矩的功： 注意：转动动能实质与平动动能相同，表达式不同。 一般刚体动能 ： 2、力矩的功： 力矩功的表达式： 由功的定义式: 4）力矩的功与力的功实质相同，表达式不同。 二、刚体定轴转动的动能定理： 定轴转动的动能定理 合外力矩的功等于刚体转动动能的增量。 2） 几个力矩同时作用时 3） 内力矩做功为零。 1） M 恒定时 说明: [例1]冲床的飞轮m = 600 kg ，飞轮半径r = 0.4 m 。正常转速为 n 1 = 240 r / min ，冲一次孔转速减低20 % 。求冲一次孔 冲头做的功。 解∶冲孔前后的角速度分别表示为ω1 和ω2 孔铁板阻力对冲头做功： 故冲头做功： 三、刚体的机械能守恒定律: 刚体质量全部集中于质心时，相对于零势点所具有的势能。 1、刚体的重力势能: 2、刚体的机械能守恒定律: 刚体的重力势能: 若刚体在转动过程中，只有重力矩做功，则刚体系统 机械能守恒。 例题 如图所示，将单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，杆的质量m与单摆的摆锤相等。开始时直杆自然下垂，将单摆的摆锤拉到h0高度，令它自静止状态下垂,于铅垂位置和直杆作弹性碰撞。求碰撞后直杆下端达到的高度h。 解 碰撞前单摆摆锤的速度为 令碰撞后直杆的角速度为?，摆锤的速度为v＇ 由角动量守恒，有 ① c hc h’ h m l ho l 在弹性碰撞过程中机械能守恒: 二式联立解得： ② 按机械能守恒,碰撞后摆锤达到的高度显然为 而杆的质心达到的高度满足 由此得 一、刚体: 受力时形状和大小完全不变的的物体为刚体。 刚体定轴转动 : 转轴相对参考系固定不动的转动。 刚体对转轴的转动惯量： 二、刚体对转轴的角动量： 三、刚体的角动量定理： 小 结 四、刚体的角动量守恒定律： 五、刚体的定轴转动定律： 六、定轴转动的动能定理： 七、刚体的重力势能: 作业：5 - 9、10、11 *