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* 磁高斯定理、安培环路定理 第三节 Gauss’ Theorem Ampere Circuital Theorem 14-3-1 磁通量 (Magnetic Flux) 1. 叠加原理 (1)磁场的源-------运动的电荷或电流 (2)叠加原理 2. 磁感应线（ 线） 在磁场中画出一簇曲线，每一条曲线上的每一点的切向就是该点磁感应强度的方向。 3. 磁通量 单位：韦（伯） 1Wb=1T·m2 (1)人为的；形象 (2)任意两条磁感线不能相交 (3) 无头无尾，为闭合曲线。 1. 定理 (1)公式 14-3-2 高斯定理 (Gauss’ Theorem) (2)表述 在磁场中，通过任一闭合曲面的磁感应强度的通量（磁通量）必等于零。 2. 说明 (1)高斯定理的证明 ① 磁场是无源场，磁感线为无头无尾； 电场为保守场，是有源场。 ② 磁场是有旋场，磁感线为闭合曲线； 电场线是发散的，电场是有散场。 (2)高斯定理阐明了磁场的性质: 由于磁感线为闭合曲线，穿入穿出闭合面的磁感线根数相同，正负通量抵消。 14-3-3 安环定理 (Ampère Circuital Theorem) 1. 分析 (1)Electric Field (2)Magnetic Field 静电场是保守力场! ①以无限长载流直导线为例 L I 取回路L，如图所示： ②拓展 ?电流反向 ?电流移开中心 ?回路变形 ?多个电流Ii(I=1,2, …n) ?电流移到回路之外 L I L I1 I2 2. 定理 (1)公式 ① 可以严格证明！ ② 选取回路 L 的方向； (2)表述 在真空的稳恒磁场中，磁感应强度沿任一闭合路径的积分（磁感应强度的环流）的值，等于μ0乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和。 (3)说明 ③ I 的正负-----------RHR L I2 I1 I3 ④ 只求回路L所包围的电流； 只有回路L之内的电流对 有贡献。 ⑤ 与所有的电流有关！ ⑥ 别忘μ0！ ⑦ 阐明磁场的性质: 磁场是有旋场！ ⑧ 比较 Electric Field Magnetic Field 14-4-4 安培环路定理的应用 C. A. B. 1、定理应用思路与方法 (1)思路 (2)方法 C.分离磁感强度 D.计算 ，求解。 (3)应用类型 ①直接应用 ②求磁感强度的分布 A.分析磁场的对称性 B.取闭合路径-----安培环路 (Ampère Loop) I(current), R (radius) (1) Condition: 电流在横截面上均匀分布 ( a infinite long cylin- drical wire with current) (2) Solution: 取闭合环路 L 是以 r为半径的圆周。 rR 2、载流圆柱体 RHR rR RHR (3)说明 ?直接用 ? 分布 I(current), L (length) , N (total number of turns) . . . . . . . . . . . . . . . + + + + + + + + + + + + + + + N, L I 定义：匝数密度 (Density of number of turns) (1)条件: 单层、密绕， 忽略边缘效应 (a solenoid with current) 3、载流螺线管 (2) Solution: 理想密绕螺线管，管内的磁场是均匀的，管外的磁场为 0 ； + + + + + + + + + + + + + + + . . . . . . . . . . . . . . . 取闭合环路 abcda, (3)说明 ? 掌握过程 ? 直接用 RHR ? 与毕-萨定律的结果比较 (A Uniform Field) ?Condition (Single layer; closed-packed; Neglect the effect of edge) 单层、密绕 ? 多层？ ? 不密绕？ I(current), R (radius) , N (total number of turns) (a toroid with current) (Single layer; closed-packed) (1) Condition: 单层、密绕 且R d=R2- R1 定义：匝数密度 (Densit