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* 二、求平面与回转体截交线的一般步骤 ⒈ 空间及投影分析 ☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。 ☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。 ⒉ 画出截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。 ☆ 先找特殊点，再定中间点。 ☆ 轮廓线整理。 * 截平面与圆柱的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。 垂直-圆 平行-矩形 倾斜-椭圆 PV P PV P PV P ㈠ 圆柱体的截切 * 例1、圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。 平面与圆柱相交 作图步骤如下： （1）先作出截交线上的特殊点。 （2）再作出适当数量的一般点。 （3）将这些点的投影依次光滑的连接起来。 1’ 1 5’ 5 3 7 3’ (7)’ 1” 5” 3” 7” 2 2’ 2” 4 6 8 4’ 4” （4）补全侧面投影中的转向轮廓线。 8” 6” Ⅰ Ⅲ Ⅴ Ⅶ Ⅱ Ⅳ Ⅵ Ⅷ * 比较不同角度的正垂面截切圆柱所得的截交线的投影。 * 例题2 ：求圆柱截交线 * 1’ 2’ (５)’ 3’ (４ ’) 1 ５ 2 3 ４ 1’’ 2’’ ５’’ (４ ’’) （3’’） 例3、已知圆柱截切后的两面投影，求作其W面投影 * （二） 圆锥体的截切 * 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。 过锥顶 两相交直线 PV 圆 PV θ θ= 90° PV 椭圆 α θ θ＞α 抛物线 PV θ α θ=α 双曲线 PV α θ= 0°＜α * 例1、圆锥被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 正平线 正垂线 平面与圆锥相交 作图步骤如下： 1’ 2’ 1 2 1” 2” 3’4’ 3 4 5’6’ 6 5 3” 4” 5” 6” 7’8’ 7 8 7” 8” （1）先作出截交线上的特殊点。 （2）再作一般点。 （3）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影。 （4）补全侧面转向轮廓线。 截交线形状与投影分析 * 例2:求圆锥被截切后的正面投影. 作图: （1） 求特殊点。 最高点 最低点 （2） 求一般点。 （3） 连线。 截交线形状与投影分析： * 平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 ㈢ 球体的截切 平面与球相交 * 例：求半球截切后的水平投影和侧面投影。 截交线形状与投影分析 * 作业 6-3、5、7 7-1（2）（3）、2（2）、3（2）、5（3） * 再见 * ３、圆环体表面上点的投影 　　已知A、B的正面投影和C点的水平投影求出另外两投影。 a’ (b’) c (c’) (c’’) b’’ b a’’ a * * 平面截切立体 Ⅰ、立体表面上的点和线（§5-2、6-2 ） Ⅱ、平面体的截切（§5-3） Ⅲ、曲面体的截切（§7-2） 3 （5） 6 2 1 （4） * Ⅰ、立体表面上的点和线 立体表面上定点和线的方法同平面内定点、定线的方法: 但要先判断点和线属于哪一个表面。 立体表面上的点和线的可见性，应根 据点和线在表面的可见性进行判断。 3 1 2 （4） （5） 6 一般位置平面——辅助线法 特殊位置平面——利用积聚性 * a (a?) 一、利用积聚性作图(柱体表面) (b’) b b’’ C C’ C’’ 例：棱柱表面取点 * A a a” a’ a’ a a” 练习：圆柱表面取点 * 例：棱柱表面取线 １、求棱线各点的三面投影。 ２、判别各线的可见性并连线。 作图步骤： * 作图步骤如下： 连接s’m’并延长，与a’c’交于2’， 2’ m 2 在投影ac上求出Ⅱ点的水平投影2。 连接s2，即求出直线SⅡ的水平投影。 求出M点的水平投影m，判可见性。 求m” 判可见性。 m” a’ s b c 正三棱锥的三面投影图 s’ a c’ b’ a”(b”) c” s” m’ X Y H Z YW 二、辅助线法作图(一般立体表面) 方法1 例：棱锥表面上取点 * 作图步骤如下： 1’ 1 m 过m’作m’1’ ∥a’c’，交s’a’于1’。 求出Ⅰ点的水平投影1。 过1作1m ∥ac，再根据点在直线上的几何条件，求出m 。 再根据知二求三的方法，求出m”。（具体步骤略) s c’ b’ 正三棱锥的三面投影图 s’ a b c a’ a”(b”) c” s” m’ 方法2 * a a a a a a A S s s m m