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新王牌 (1)定义法：根据椭圆定义，确定a2、b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程． (2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a、b、c的方程组，解出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程． (1)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a＋c，最小距离为a－c. (2)求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2＝a2－c2就可求得e(0e1)． (3)求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：①中心是否在原点；②对称轴是否为坐标轴. 答题模板——直线与圆锥曲线的位置关系 [典例]　(2012北京高考·满分14分)已知曲线C：(5－m)x2＋(m－2)y2＝8(m∈R)． (1)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围； (2)设m＝4，曲线C与y轴的交点为A，B(点A位于点B的上方)，直线y＝kx＋4与曲线C交于不同的两点M，N，直线y＝1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线． [快速规范审题] * * “ ” 2016 “ ” * 上海新王牌教育 [备考方向要明了] 考 什 么 怎 么 考 1.掌握椭圆的定义．几 何图形、标准方程及 简单性质． 2.了解圆锥曲线的简单 应用． 3.理解数形结合的思想. 1.椭圆的定义、标准方程和几何 性质是高考的重点考查内容． 2.直线与椭圆位置关系问题一直 是高考的重点和热点，多以解 答题形式考查，难度相对较大， 如2012年高考T19，2011年高考 T18，2010年高考T18等. [归纳 知识整合] 1．椭圆的定义 (1)满足以下条件的点的轨迹是椭圆 ①在平面内； ②与两个定点F1、F2的距离之 等于常数； ③常数大于 . (2)焦点：两定点． (3)焦距：两 间的距离． [探究]　1.在椭圆的定义中，若2a＝|F1F2|或2a|F1F2|，则动点的轨迹如何？ 提示：当2a＝|F1F2|时动点的轨迹是线段F1F2；当2a|F1F2|时，动点的轨迹是不存在的． 和 |F1F2| 焦点 2．椭圆的标准方程和几何性质 －a a－ b b b－ b－a a x轴、y轴 (0,0) (－a,0) (a,0) (0，－ b) (0，b) (0，－a) (0，a) (－b,0) (b,0) 2a 2b 2c (0,1) a2－b2 [探究]　2.椭圆离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？ [自测 牛刀小试] 解析：根据椭圆定义，知△AF1B的周长为4a＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6. 答案：6 3．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两 倍，则m = _________. 答案：4 椭圆的定义、标准方程 用待定系数法求椭圆方程的一般步骤 (1)作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能． (3)找关系：根据已知条件，建立关于a、b、c或m、n的方程组. (4)得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.　　 注意：用待定系数法求椭圆的方程时，要“先定型，再定量”，不能确定焦点的位置时，可进行分类讨论或把椭圆的方程设为mx2＋ny2＝1(m0，n0). 答案：3 椭圆的几何性质及应用 (1)求椭圆C的离心率； ————— ———————————— 椭圆离心率的求法 　 求椭圆的离心率(或范围)时，一般是依据题设得出一个关于a、b、c的等式(或不等式)，利用a2＝b2＋c2消去b，即可求得离心率或离心率的范围. 直线与椭圆的综合 (1)求椭圆C的方程； (2)求△ABP面积取最大值时直线l的方程． (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的 中点为M. 当直线AB与x轴垂直时，直线AB的方 程为x＝0，与不过原点的条件不符，舍去．故可设直线AB的方程为y＝kx＋m(m≠0)， 直线与椭圆相交时的常见问题的处理方法 涉及问题 处理方法 弦长 根与系数的关系、弦长公式