苏宏-线性代数--教案教程.doc

单元名称 第1讲 二阶与三阶行列式 教学重点及难点 教学重点：二、三阶行列式的定义与计算 教学难点：三节行列式的计算 教学方法 启发式与互动式 教学环节 教学内容（1.精讲2.互动3.练习） 时间分配 引入新课 历史上，行列式的概念是在研究线性方程组的解的过程中产生的，如今，它在数学的许多分支中都有着非常广泛的应用，是常用的一种计算工具.特别是在本门课程中，它是研究后面线性方程组、矩阵及向量组的线性相关性的一种重要工具. 2分钟 讲授新课 二阶行列式 定义1 记符号=为二阶行列式. 在上面的定义中，称数（=1,2；=1,2）为行列式的第行第列元素. 元素的第一个下标称为行标，表示该元素位于行列式的第行，第二个下标称为列标，表示该元素位于第列. 2. 二阶行列式的计算--对角线法则 二阶行列式的定义可以用对角线法则来记忆，把到的连线 称为主对角线，把到的连线称为次（或副）对角线，那么二阶行列式就是主对角线上两元素之积与次对角线上两元素之积的差. 例1 计算. 例2 设 ，问（1）为何值时，；（2）为何值时，. 解 所以，(1)当或时，； 当且时，. 二元线性方程组 设 加减消元 得 得 记，， （3）、（4）方程组可以写成 于是在系数行列式的条件下，方程组（1）、（2）有唯一解 例3 解方程组 解 因故所给方程组有唯一解 三、 三阶行列式 定义2 记符号 为三阶行列式. 三阶行列式有6项，每一项均为不同行不同列的三个元素之积再冠于正负号，其运算的规律性可用“对角线法则”或“沙路法则”来表述之. 例4 计算三阶行列式 解 三元线性方程组 例5 解三元线性方程组 解 由于方程组的系数行列式 故所求方程组的解为: 课堂练习 1. 设 试给出的充分必要条件. 83-90分钟 内容小结 二阶行列式的计算----对角线法则 二元线性方程组的解法 三阶行列式的定义 三阶行列式的计算 三元线性方程组的解法 2分钟 课后作业 1-2分钟  单元名称 第2讲 n阶行列式 教学重点及难点 教学重点：逆序数定义及n阶行列式定义、余子式与代数余子式定义 教学难点：逆序数的计算、n阶行列式定义、代数余子式 教学方法 启发式与互动式 教学环节 教学内容（1.精讲2.互动3.练习） 时间分配 复习提问 1. 二阶行列式 2. 三阶行列式 3-5分钟 讲授新课 一、排列与逆序 定义1　由个自然数组成的没有重复数字的有序数组称为一个级全排 列（简称排列），每个自然数都称为这个排列的元素. 　　例如，和都是级排列；是一个级排列，这个排列称为自然排列（或标准排列）. 由构成的不同的级排列共有　　 个. 比如，由能组成种不同的没有重复数字的三位数即三级排列，这六个不同的三级排列如下： . 定义2对于个自然数，规定：按元素由小到大的排列次序构成的排列称为自然序排列.在级排列中，当两个元素的先后次序与标准排列中这两个元素的次序不同时，就说该排列有一个逆序，一个级排列中所有逆序的总数称为该排列的逆序数，记作. 根据排列的逆序数定义，可按下面方法计算排列的逆序数： 设在一个级排列中，比大的且排在前面的元素共有个，排列就有个逆序，称为该排列中元素的逆序数，而该排列中所有元素的逆序数之和就是该排列的逆序数.即 . 定义3 逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为偶数的排列称为偶排列.规定：自然排列为偶排列 例1 求排列的逆序数. 解 在排列中， 3排在首位，其逆序数为0； 6的前面比6大的数为0个，其逆序数为0； 2的前面比2大的数有2个（3和6），其逆序数为2； 5的前面比5大的数有1个（6），其逆序数为1； 1的前面比1大的数有4个（3，6，2，5），其逆序数为4； 4的前面比4大的数有2个（6和5），其逆序数为2. 于是这个排列的逆序数为 　 这个排列为奇排列. 定义4 在一个排列中，将任意两个元素对调，而其余元素不动，就得到一个新排列，这样的变换称为一个对换，记为（，），相邻两个元素对换，称为相邻对换. 例如，排列21354经对换（1，4），得到新排列24351. 排列21354的逆序数，排列24351的逆序数，可见，排列的逆序数的奇偶性经过一个对换后发生了变化. 定理1 任意一个排列经过一个对换后，排列的奇偶性改变. 一个排列经过奇数次对换，排列的奇偶性改变；一个排列经过偶数次对换，排列的奇偶性不改变，因此有下面结论成立.