0002.1.2空间中直线和直线之间的位置关系.ppt

我们把这类直线间的位置关系叫做异面直线。 那么在立体几何中，我们应怎么去定义异面直线呢？ 作业： 如图,已知长方体ABCD-EFGH中, AB = , AD = , AE = 2 (1)求BC 和EG 所成的角是多少度? (2)求AE 和BG 所成的角是多少度? 解答： (1)∵GF∥BC ∴∠EGF（或其补角）为所求. Rt△EFG中，求得∠EGF = 45 o (2) ∵BF∥AE ∴∠FBG（或其补角）为所求, Rt△BFG中，求得∠FBG = 60 o 5.课堂练习 A B G F H E D C 2 * 复习与准备：平面内两条直线的位置关系 相交直线 平行直线 a b o a b 相交直线 （有一个公共点） 平行直线 （无公共点） A B C D 立交桥中, 两条路线AB, CD 既不平行，又不相交 立交桥 A B C D 六角螺母 练习： 请你试一下：在教室里面，找出几对异面直线。 a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 a b M 答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ a b a b 合作探究一 有以下说法，你觉得哪些说法可以用来描述异面直线的定义。 定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 注：概念应理解为: “经过这两条直线无法作出一个平面” . 或:“不可能找到一个平面同时经过这两条直线”． 注意: 分别在某两个平面内的两条直线不一定 是异面直线, 它们可能是相交,也可能是平行. 一、异面直线: 想一想：在空间中两条直线有哪些位置关系呢？ 二、空间两直线的位置关系： (1)从公共点的数目来看，可分为： ①有且只有一个公共点——两直线相交 ②没有公共点 两直线平行 两直线为异面直线 (2)从平面的性质来讲，可分为： 两直线相交 ①在同一平面内 两直线平行 ②不在同一平面内——两直线为异面直线 异面直线的画法: A b a b a b a A1 B1 C1 D1 C B D A 练习：如图：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？ 探究: H G C A D B E F G H E F(B) (C) D A AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对? 相交直线有几对? 平行直线有几对? a b c e d 我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢? 观察 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, … 之间有何关系？ a∥b ∥c ∥d ∥e ∥ … 公理４：在空间中平行于同一条直线的两条直线互相平行． ———平行线的传递性 推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行． 空间四边形： 如图，顺次连结不共面的四点A、B、C、D所组成的四边形叫做空间四边形ABCD. A B C D 相对顶点A与C，B与D的连线AC、BD叫做这个空间四边形的对角线. 例1：已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE， 求证：四边形EFGH是一个平行四边形。 解题思想： ∵ EH是△ABD的中位线 ∴EH ∥BD且EH = BD 同理，FG ∥BD且FG = BD ∴EH ∥FG且EH =FG ∴EFGH是一个平行四边形 证明： 连结BD 把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题 ——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。 A B D E F G H C 在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的 两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”．空间中这一结 论是否仍然成立呢？ 观察 :如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中, ∠ADC与∠A1D1C1 , ∠ADC与∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小 关系如何? 答:从图中可看出, ∠ADC=∠A1D1C1, ∠ADC +∠A1B1C1=180 O D1 C1 B1 A1 C A B D 问题：在空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等吗？ α β 方向相同或相反，结果如何？ α β γ 一组边的方向相同，而另一组边的方向相反，又如何？ α β 三、等角定理: 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 注意：（1）定理中的“方向相