多元统计典型相关剖析.ppt

由（3）式的第二式，得 代入（3）式的第一式，得 的特征根是 ，相应的特征向量为 由（3）式的第一式，得 代入（3）式的第二式，得 的特征根是 ，相应的特征向量为 结论： 既是M1又是M2的特征根， 和 是相应于M1和M2的特征向量。 至此，典型相关分析转化为求M1和M2特征根和特征向量的问题。 第一对典型变量提取了原始变量X与Y之间相关的主要部分，如果这部分还不能足以解释原始变量，可以在剩余的相关中再求出第二对典型变量和他们的典型相关系数。 在剩余的相关中再求出第二对典型变量和他们的典型相关系数。设第二对典型变量为： 在约束条件： 求使 达到最大的 和 。 例~~~ Text book p 277 典型相关系数的假设检验 全部总体典型相关系数均为0 部分总体典型相关系数为0 * 例 家庭特征与家庭消费之间的关系 为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。调查了70个家庭的下面两组变量： 分析两组变量之间的关系。 * ? X1 X2 y1 y2 y3 X1 1.00 0.80 0.26 0.67 0.34 X2 0.80 1.00 0.33 0.59 0.34 y1 0.26 0.33 1.00 0.37 0.21 y2 0.67 0.59 0.37 1.00 0.35 y3 0.34 0.34 0.21 0.35 1.00 变量间的相关系数矩阵 典型相关分析 ? 典型相 关系数 调整典型 相关系数 近似方差 ? 典型相关系数的平方 1 0.687948 0.687848 0.005268 0.473272 2 0.186865 0.186638 0.009651 0.034919 X组典型变量的系数 ? U1 U2 X1(就餐） 0.7689 -1.4787 X2（电影） 0.2721 1.6443 Y组典型变量的系数 ? V1 V2 Y1（年龄） 0.0491 1.0003 Y2（收入） 0.8975 -0.5837 Y3（文化） 0.1900 0.2956 典型变量的结构（相关系数） ? U1 U2 X1 0.9866 -0.1632 X2 0.8872 0.4614 ? ? V1 V2 Y1 0.4211 0.8464 Y2 0.9822 -0.1101 Y3 0.5145 0.3013 典型变量的结构（相关系数） ? V1 V2 X1 0.6787 -0.0305 X2 0.6104 0.0862 ? ? U1 U2 Y1 0.2897 0.1582 Y2 0.6757 -0.0206 Y3 0.3539 0.0563 * 两个反映消费的指标与第一对典型变量中u1的相关系数分别为0.9866和0.8872，可以看出u1可以作为消费特性的指标，第一对典型变量中v1与Y2之间的相关系数为0.9822，可见典型变量v1主要代表了了家庭收入， u1和 v1的相关系数为0.6879，这就说明家庭的消费与一个家庭的收入之间其关系是很密切的； 第二对典型变量中u2与x2的相关系数为0.4614，可以看出u2可以作为文化消费特性的指标，第二对典型变量中v2与Y1和Y3之间的分别相关系数为0.8464和0.3013，可见典型变量v2主要代表了家庭成员的年龄特征和教育程度， u2和 v2的相关系数为0.1869，说明文化消费与年龄和受教育程度之间的相关性。 * 4、各组原始变量被典型变量所解释的方差 X组原始变量被ui解释的方差比例 X组原始变量被vi解释的方差比例 y组原始变量被ui解释的方差比例 y组原始变量被vi解释的方差比例 被典型变量解释的X组原始变量的方差 ? ? ? ? 被本组的典型变量解释 被对方Y组典型变量解释 比例 累计比例 典型相关系数平方 比例 累计比例 1 0.8803 0.8803 0.4733 0.4166 0.4166 2 0.1197 1.0000 0.0349 0.0042 0.4208 被典型变量解释的Y组原始变量的方差 ? ? ? ? 被本组的典型变量解释 被对方X组典型变量解释 比例 累计比例 典型相关系数平方 比例 累计比例 1 0.4689 0.468