常用逻辑用语全章节复习.ppt

知识网络 概念与规律总结 （1）命题的结构 命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题 构成复合命题的形式：p或q(记作p∨q)；p且q(记作p∧q)；非p(记作┑q) 概念与规律总结 （2）命题的四种形式与相互关系 原命题：若P则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若┑P则┑q； 逆否命题：若┑q则┑p 原命题与逆否命题互为逆否，同真假； 逆命题与否命题互为逆否，同真假； 概念与规律总结 （3）命题的条件与结论间的属性 若p　q，则p是q 的充分条件，q是p的必要条件，即“推出人者为充分，被人推出者为必要”。 概念与规律总结 （4）“或”、“且”、“非”的真值判断 “非p”形式复合命题的真假与P的真假相反； “p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假； “p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真． 概念与规律总结 （5）全称量词与存在量词 全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个， 　每一个等； 存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个， 　有的，有些等； 全称命题P:??M, p(x） 否定为? P: ??M, ? P（x） 存在性命题P:??M, p(x） 否定为? P: ??M, ? P（x） 概念与规律总结 （6）反证法是间接证法的一种 假设为真，即不成立，并根据有关公理、定理、公式进行逻辑推理，得出矛盾． 因为公理、定理、公式正确，推理过程也正确，产生矛盾的原因只能是“假设为真”，由此假设不成立，即“为真”． 例题选讲 1、分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题： 例3．分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题,并判断它们的真假： （１）p：末位数字是0的自然数能被5整除 　　 　　　q：5?{x|x2+3x?10=0} 例4．把下列改写成“若p则q”的形式，并判断它们的真假： （１）实数的平方是非负数。 （２）等底等高的两个三角形是全等三角形。 （３）被6整除的数既被3整除又被2整除。 （４）弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧。 例5．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假： （１）面积相等的两个三角形是全等三角形。 （２）若x=0则xy=0。 （３）当c0时，若acbc则ab。 （４）若mn0，则方程mx2?x+n=0有两个不相等的实数根。 例6．写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假： （１）若x,y都是奇数，则x+y是偶数。 （２）若xy=0，则x=0或y=0 例8．判断下列命题的真假： （１）(x?2)(x+3)=0是(x?2)2+(y+3)2=0的充要条件。 （２）x2=4x+5是 x　　　＝x2的必要条件。 (3)内错角相等是两直线平行的充分条件。 (4)ab0是 |a+b||a?b| 的必要而不充分条件。 例9．判断下列命题是全称命题，还是存在性命题 （1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 （2）负数的平方是正数 （3）有些三角形不是等腰三角形 （4）有些菱形是正方形 例10．用量词符号“?”，“?”表达下列问题 （１）凸n边形的外角和等于２π； （２）不等式的解集为A，则A?R； （３）有的向量方向不定； （４）至少有一个实数不能取对数； 例11．写出下列命题的否定 （1）对任意的正数x， x-1； （2）不存在实数x，x2+12x； （3）已知集合A?B，如果对于任意的元素x∈A，那么x∈B； （4）已知集合A?B，存在至少一个元素x∈B，使得x∈A； 例1２．已知关于x的方程 (1?a)x2+(a+2)x?4=0 a?R 求：1) 方程有两个正根的充要条件； * * 常用逻辑用语 命题及其关系 简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 四种命题 充分条件与必要条件 量词 全称量词 存在量词 含有一个量词的否定 或 且 非或 并集 交集 补集 运算 （１）p：平行四边形对角线相等 　　　q：平行四边形对角线互相平分 （２）p：10是自然数 　　　q：10是偶数 例2．分别指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题： （１）x=2或x=3是方程x2?5x+6=0的根 （２）?既大于3又是无理数 （３）直角不等于90? （４）x+1≥x?3 （５）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧 （２）p：四边都相等的四边形是正方形 　　 　　　q：四个角都相等的四边形是正方形 （３）p：0?? q：{x|x2?3x?50}