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作业习题讲解 郭建伟 第一部分 数字信号处理（第二版）吴镇扬 第一章 第三章 习题1.2 判断下列序列是否是周期序列，若是，确定其周期长度 （1） （2） 解答习题1.2 解：(1)由 可得 故为x(n)周期序列，且最小周期为14 （２）由 可得 那么它们的最小公倍数为56 故为x(n)周期序列，且最小周期为56 习题1.11 下列系统中，y(n)表示输出，x(n)表示输入，试确定系统是否是线性系统？是否是时不变系统？ （1） （2） 习题1.11（1） （1）由 可得 故 所以y(n)为非线性 又 所以y(n)为时不变 习题1.11（2） （2）由 可得 所以 y(n)为非线性 又 故y(n)为时不变 习题1.14 确定下列系统的因果性与稳定性 （3） （4） （3） 当 时，该系统是因果的， 当 时，该系统是非因果的， 又当x(n)有界，则y(n)也有界 故该系统是稳定系统。 （4） 因为 时，h(n)=0,所以h(n)是因果系统 又 所以h(n)是稳定的 习题1.17 分别用直接卷积和z变换求 （3） 习题1.17（直接法） 由已知可得： 当 时， 当 时， 当 时， Z变换法（留数法） 由已知可得 而 所以 当 时，C内两个极点：a，1 习题1.20 讨论一个具有下列系统函数的线性时不变性因果系统 （1）对于什么样的a值范围系统是稳定的？ （2）如果 ，画出零极点图，并标出收敛区域。 （3）在Z平面上用图解证明该系统是一个全通系统，亦即频率响应的幅度为一常数。 习题1.20 （1）由已知可得 所以其极点为z=a,故为使系统稳定，应使|a|1; （2）当0a1时，极点 z=a，零点z= 由 可得收敛域为 所以可画出零极点图和收敛域。 （3） 习题１.２０ 习题3.4 设 求 、 周期卷积序列 ，以及 。 习题3.4 由周期卷积公式 习题3.6 计算下列有限长序列x(n)的DFT，假设长度为N。 （2） （3） 习题3.6 （2） 习题3.9 有限长为N＝10的两序列 作图表示 、 及 习题3.9 根据已知条件，可得到如下所示的x(n)和y(n) 因为： 而 所以f(0)=1 同理：f(1)=2,f(2)=3,f(3)=4,f(4)=5,f(5)=3,f(6)=1,f(7)=-1,f(8)=-3,f(9)=-5,f(10)=-4,f(11)=-3,f(12)=-2,f(13)=-1,f(14)=0,f(15)=0,f(16)=0,f(17)=0,f(18)=0 习题3.10 已知两有限长序列 用直接卷积的DFT变换两种方法求解下列f(n) （1） （2） （3） （1） 直接法： （2） （3） 习题3.18 研究两个有限工序列x(n)和y(n)，此二序列当n0时皆为0，并且 各作其20点DFT，然后将两个DFT相乘，再计算乘积序列的IDFT得r(n)，试指出r(n)的哪些点对应于x(n)和y(n)作线性卷积应得到的点。 习题3.18 解：令r(n)表示x(n)和y(n)循环卷积值，故其周期序列长度L为20，而x(n)和y(n)做线性卷积，卷积周期为N＝20+8-1＝27； 即20=LN=27，所以产生了混叠现象，混叠个数为27-20＝7个，又因为混叠是发生在非零序列上，所以混叠发生在序列的前7个点上，故循环卷积值r(n)的7~19对应于线性卷积的值（无混叠） 习题3.19 设有两个序列： {1,2,3,4,5,0,0}和{1,1,1,1,0,0,0}，试求： （1）它们的周期卷积（周期长度N=7）。 （2）它们的循环总卷积（序列长度N=7），试问这个卷积结果与周期卷积结果有何不同？ （3）它们的线性卷积，如采用DFT进行计算，问DFT的最少长度是多少？ 循环卷积与线性卷积的比较 解： （1）{6,3,6,10,14,12,9}周期延拓 （2）{6,3,6,10,14,12,9} （3）{1,3,6,10,14,10,9,5} L＝4+5-1=8 习题3.22 试导出N＝16时的基四FFT，并画出流图 习题3.22 推导：由已知可得 我们把其分成四等份：即 简化： 进一步简化： 根