测量平差第02章节A.ppt

* 第 2 章 地图的数学基础(2) §1 高斯—克吕格投影?? §2 坐标系和高程系?? §3 地图定向 §4 数字地图制图中主要坐标关系介绍 第一节 高斯—克吕格投影 我国现行的大于1:50万比例尺的各种地形图，都采用高斯—克吕格(Gauss—Kruger)投影。 一、投影的基本概念 从地图投影的变形性质来说，高斯-克吕格投影是属于等角投影。该投影没有角度变形。 从几何概念来分析，高斯-克吕格投影是一种横切椭圆柱投影。它是假想一个椭圆柱横套在地球椭球体上，使其与某一条经线相切，用解析法将椭球面上的经纬线投影到椭圆柱面，然后将椭圆柱展开成平面，即获得投影后的图形，其中的经纬线互相垂直。 高斯-克吕格投影的平面直角坐标系，是以相切的经线(中央经线)的投影为X轴，以赤道的投影为Y轴(图3-4)。 高斯-克吕格投影的基本条件为： ①中央经线(椭圆柱和椭球体的切线)的投影为直线，而且是投影的对称轴； ②投影后没有角度变形，即同一地点各方向的长度比不变(或两微分线段所组成的角度在投影中保持不变)； ③中央经线上没有长度变形。 根据上述三个条件，即可导出高斯-克吕格投影的直角坐标基本公式(3—2)，建立平面直角坐标(x,y)与地理坐标(λ,φ)之间的函数关系。其关系式为： λ= λ投影点 - λ中央经线 二、投影的变形分析 高斯-克吕格投影没有角度变形，面积变形是通过长度变形来表达的。其长度变形的基本公式为(3—3)： 由公式(3—3)可知长度变形的规律是： 中央经线上没有长度变形，即λ = 0， μ = 1； 沿纬线方向，离中央经线越远变形越大，即λ增大， μ也增大； （λ为实际投影地点与中央经线间的经差） 沿经线方向，纬度越低变形越大，即φ越小，μ越大。 表3—3说明，整个投影变形最大的部位在赤道和投影最外一条经线的交点上(纬度为0°经差为±3°时，长度变形为1.38‰)，当投影带增大时，该项误差还会继续增加。这就是采取分带投影的原因。 由此可见，在低纬度和中纬度区，其投影误差显得大了一些，该投影比较适用于纬度较高的国家。所以，目前世界上许多国家采用与高斯-克吕格投影相近的通用横轴墨卡托(UTM)投影。这种投影主要差别在于，假想椭圆柱同地球椭球体是相割的，这时，中央经线的长度比小于1，产生一个负变形区(中央经线缩小了0.4‰)，整个投影的变形情况就得到了改善。 通用横轴墨卡托(Universal Transverse Mercator, UTM)投影：高斯投影在中央子午线上乘以比例因子0.9996. 高斯投影为等角横轴切椭圆柱投影 也称横轴墨卡托(Transverse Mercator, TM) 投影 UTM为等角横轴割椭圆柱投影 三、投影分带的规定 为了控制投影变形不致于过大，高斯-克吕格投影采用分带投影的方法。 我国的1:2.5万--1:50万地形图均采用6°分带投影，1:1万及更大比例尺地形图采用3°分带投影，以保证地图有必要的精度。 ①6°分带法：从格林尼治零度经线起，每6°为一个投影带，全球共分60个投影带(图3—5)。 东半球的30个投影带，是从0°起算往东划分，即东经0°--6°，6°--12°，……174°--180°，用阿拉伯数字1--30予以标记，各投影带的中央经线位置可用(3—4)式计算(式中n为投影带带号)： L0 = ( 6 n - 3 )° (3—4) 西半球的30个投影带，是从180°起算，回到0°，即西经180°--174°，174°--168°，……6°--0°，各带的带号为31--60，各投影带中央经线的位置，可用式(3—5)计算(式中n为投影带带号)： L0 = ( 6 n - 3 )° - 360° (3—5) 我国领土位于东经72°--136°之间，共包括11个投影带，即13—23带，各带的中央经线分别为75°，81°……135°(图3—5)。 ②3°分带法：从东经1°30‘算起，每3°为一带，将全球划分为120个投影带，即东经1°30’--4°30‘，4°30--7°30，……，东经178°30西经178°30，……，西经1°30至东经1°30。其中央经线的位置分别为3°，6°，9°，……，180°，西经177°，……，3°，0°。这样分带的目的在于使6°带的中央经线均为3°带的中央经线。即3°带中有半数的中央经线同6°带重合，在从3°带转换成6°带时，可以直接转用，不需任何计算。 由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐标都是