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主讲 王新练 大学物理教程（第二版） 河南城建学院数理系 4 – 2 力矩 转动定律 转动惯量 * 问：在质点问题中，我们将物体所受的力均作用于同一点，并仅考虑力的大小和方向所产生的作用；在刚体问题中，我们是否也可以如此处理？力的作用点的位置对物体的运动有影响吗？ 圆盘静止不动 圆盘绕圆心转动 力矩可以反映力的作用点的位置对物体运动的影响. P * O : 力臂 刚体绕 O z 轴旋转 , 力 作用在刚体上点 P , 且在转动平面内, 为由点O 到力的作用点 P 的径矢 . 对转轴 Z 的力矩 一 力矩 O 讨论 1）若力 不在转动平面内，可把力分解为平行于和垂直于转轴方向的两个分量 2）合力矩等于各分力矩的矢量和 其中 对转轴的力矩为零，故力对转轴的力矩 3） 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消 O 结论：刚体内各质点间的作用力对转轴的合内力矩为零. 二 转动定律 O 转动定律 转动惯量 转动惯量物理意义：转动惯性的量度. 质量连续分布刚体的转动惯量 质量元: 刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比 ，与刚体的转动惯量成反比 . 转动定律 转动惯量的大小取决于刚体的密度、几何形状及转轴的位置. 注意 O′ O 设棒的线密度为 ，取一距离转轴 OO′ 为 处的质量元 讨论： 一质量为 m 、长为 l 的均匀细长棒，与棒垂直的轴的位置不同，转动惯量的变化 . O′ O 转轴过端点垂直于棒 转轴过中心垂直于棒 竿子长些还是短些较安全？ 飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？ 解：1） 分析受力 例1 如图, 有一半径为 R 质量为 的匀质圆盘, 可绕通过盘心 O 垂直盘面的水平轴转动. 转轴与圆盘之间的摩擦略去不计. 圆盘上绕有轻而细的绳索, 绳的一端固定在圆盘上, 另一端系质量为 m 的物体. 试求物体下落时的加速度、绳中的张力和圆盘的角加速度. m y m 2）选取坐标 注意：转动和平动的坐标取向要一致. m y m 3）列方程（用文字式） 牛顿第二定律（质点） 转动定律（刚体） 转动惯量 先文字计算求解，后代入数据求值. 约束条件 例2 有一半径为R质量为 m 匀质圆盘, 以角速度ω0绕通过圆心垂直圆盘平面的轴转动.若有一个与圆盘大小相同的粗糙平面(俗称刹车片)挤压此转动圆盘,故而有正压力N 均匀地作用在盘面上, 从而使其转速逐渐变慢.设正压力N 和刹车片与圆盘间的摩擦系数均已被实验测出.试问经过多长时间圆盘才停止转动? 解: 在圆盘上取面积微元, 面积元所受对转轴的摩擦力矩大小 r 刹车片 面积微元所受摩擦力矩 圆环所受摩擦力矩 圆盘所受摩擦力矩 圆盘角加速度 停止转动需时 r R