理论力学期末小结修该.ppt

解 取圆盘的中心C为研究的动点，动参考系与平底推杆AB固连，分析动点的速度和加速度如图所示。 B A C O j j y x e w M 可求得： B A C O j j x y 向y轴正向投影： q r C 三、 重P、半径为r的均质圆轮沿倾角为q 的斜面向下滚动。求轮心C的加速度, 并求圆轮不滑动的最小摩擦系数。 解：以圆轮为研究对象, 受力如图, 建立如图坐标。 圆轮作平面运动, 轮心作直线运动, 则 将惯性力系向质心简化, 惯性力和惯性力偶矩的大小为 q C r FS FI MI FN P a x y aC 则由质点系的达朗贝尔原理 解之得 由于圆轮没有滑动, 则F≤f FN, 即 由此得 所以, 圆轮不滑动时, 最小摩擦系数 q r C FS FI MI FN P a x y aC O FOx FOy W=mg O FOy FOx W=mg 解除约束前： FOx=0, FOy=mg/2 突然解除约束瞬时： FOx=？, FOy=？ 四、如图所示结构，杆重为W, 将绳子突然剪断，不计绳子的重量，求解除约束的瞬时O处的约束力。 突然解除约束瞬时，杆OA将绕O轴转动，不再是静力学问题。这时，? ? 0，? ? 0。需要先求出? ，再确定约束力。 应用定轴转动微分方程 应用质心运动定理 ? O FOx FOy W=mg 五、在对称连杆的A点，作用一铅垂方向的常力F，开始时系统静止，如图。求连杆OA运动到水平位置时的角速度。设连杆长均为l，质量均为m，均质圆盘质量为m1，且作纯滚动。 解：分析系统，初瞬时的动能为 设连杆OA运动到水平位置时的角速度为w，由于OA＝AB，所以杆AB的角速度也为w，且此时B端为杆AB的速度瞬心，因此轮B的角速度为零，vB=0。系统此时的动能为 O a A F B w vA vB 系统受力如图所示，在运动过程中所有的力所作的功为 解得 O a A F B mg mg FS FN m1g FOx FOy 由 得 B C 六、 均质杆AB长l, 重W, B端与重G、半径为r的均质圆轮铰接。在圆轮上作用一矩为M的力偶, 借助于细绳提升重为P的重物C。试求固定端A的约束反力。 解：先以轮和重物为研究对象, 受力如图。假想地加上惯性力 由质点系的达朗贝尔原理 a M G FBx FBy MIB a P FIC 代入MIB 和FIC得 　　再以整体为研究对象, 受力如图, 假想地加上惯性力 B C A a M G FAx FAy MIB P FIC a W mA 代入MIB 和FIC解得 由质点系的达朗贝尔原理 例 已知两均质直杆自水平位置无初速地释放。求两杆的角加速度和O、A处的约束反力。 解: (1) 取系统为研究对象 A B O MI1 MI2 mg mg FI2 FI1 FOy FOx B A O ?1 ?2 (2) 取AB 杆为研究对象 MI2 mg FI2 FAy FAx B A ?2 (3) 取AB 杆为研究对象 MI2 mg FI2 FAy FAx B A ?2 (4) 取系统为研究对象 MI1 MI2 mg mg FI2 FI1 FOy FOx B A O ?1 ?2 B A O C w q 质量为m、半径为r的均质圆柱，在其质心Ｃ位于与O同一高度时由静止开始滚动而不滑动。求滚至半径为Ｒ的圆弧AB上时，作用于圆柱上的法向反力及摩擦力（表示为θ的函数）。 由动能定理： 由动能定理得： 由刚体平面运动微分方程： 得： * 判断对错： 1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。 （ ） 2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。 （ ） 3、在自然坐标系中，如果速度 = 常数，则加速度a = 0。 （ ） 4、虚位移是假想的，极微小的位移，它与时间、主动力以及运动的初始条件无关。（ ） 5、设质点的质量为m，其速度 与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mvx =mvcosα。 6、作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。 （ ） 7、在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。（ ） 8、加速度 的大小为 。 （