白赛尔大地专题解算.ppt

Fundation of Geodesy 4.7 大地测量主题解算概述 4.7.1 大地主题解算的一般说明 主题解算分为: 短距离(400km) 中距离(1000km) 长距离(1000km以上) 1.以大地线在大地坐标系中的微分方程为基础，直接在地球椭球面上进行积分运算。 主要特点：解算精度与距离有关，距离越长，收敛越慢，因此只适用于较短的距离 典型解法：高斯平均引数法 2.以白塞尔大地投影为基础 1)按椭球面上的已知值计算球面相应值，即实现椭球面 向球面的过渡； 2)在球面上解算大地问题； 3)按球面上得到的数值计算椭球面上的相应数值，即实现从圆球向椭球的过渡。 典型解法：白塞尔大地主题解算  特点：解算精度与距离长短无关，它既适用于短距离解算，也适用于长距离解算。可适应20 000km或更长的距离，这对于国际联测，精密导航，远程导弹发射等都具有重要意义。 4.7.2 勒让德级数式 为了计算 的级数展开式，关键问题是推求各阶导数。 一阶导数： 三阶导数 4.7.3 高斯平均引数正算公式 高斯平均引数正算公式推导的基本思想： 首先把勒让德级数在 P１点展开改在大地线长度中点M展开，以使级数公式项数减少，收敛快，精度高；其次，考虑到求定中点 M 的复杂性，将 M 点用大地线两端点平均纬度及平均方位角相对应的 m 点来代替，并借助迭代计算便可顺利地实现大地主题正解。 (1)建立级数展开式: 同理可得: (3)由大地线微分方程依次求偏导数: 同理可得： 注意： 从公式可知，欲求ΔＬ，ΔＢ及ΔＡ，必先有Ｂｍ及Ａｍ。但由于Ｂ2和Ａ21未知，故精确值尚不知，为此须用逐次趋近的迭代方法进行公式的计算。 除此之外，此方法适合与200公里以下的大地问题解算，其计算经纬计算精度可达到0.0001”, 方位角计算精度可达到0.001”。 4.7.4 高斯平均引数反算公式 高斯平均引数反算公式可以依正算公式导出: 上述两式的主式为: 已知： 求得： 计算范例 上节知识点回顾 4.7.5 白塞尔大地主题解算方法 白塞尔法解算大地主题的基本思想: 以辅助球面为基础,将椭球面三角形转换为辅助球面的相应三角形,由三角形对应元素关系,将椭球面上的大地元素按照白塞尔投影条件投影到辅助球面上，然后在球面上进行大地主题解算，最后再将球面上的计算结果换算到椭球面上。 在球面上进行大地主题解算 球面上大地主题正算: 已知 求解 球面上大地主题反算: 已知 求解 球面三角元素间的相互关系 球面上大地主题正解 球面上大地主题反解方法 2 椭球面和球面上坐标关系式 白塞尔提出如下三个投影条件： 1.椭球面大地线投影到球面上为大圆弧 2.大地线和大圆弧上相应点的方位角相等； 3.球面上任意一点纬度等于椭球面上相应点的归化纬度。 在椭球面上大地线与单位球面上大圆弧的微分方程为: 以上为白塞尔微分方程. 3 白塞尔微分方程的积分 积分得到下式： 适合于反算: 适合于正算: 迭代法: 直接法: 适合于反算: 适合于正算: 迭代法: 直接法: 将三角函数幂级数用倍角函数代替，合并同类项，积分。截去4倍角项，其值小于0.0001秒。 正算： 反算： 4 白塞尔法大地主题正算步骤 1.计算起点的归化纬度 2.计算辅助函数值 解球面三角形可得: 3. 按公式计算相关系数A,B,C以及α,β 4.计算球面长度 迭代法: 直接法: 5.计算经度差改正数 6.计算终点大地坐标及大地方位角 5 白塞尔法大地主题反算步骤 1.辅助计算 2.用逐次趋近法同时计算起点大地方位角、球面长度及经差 ，第一次趋近时，取δ＝０。 计算下式,重复上述计算过程2. 3. 计算大地线长度S 4. 计算反方位角 补充：归化纬度（Reduced Latitude） 推导大地纬度与归化纬度之间的关系 推导u,B间的微分关系 补充：归化纬度（Reduced Latitude） * 二阶导数： (2) 四、白塞尔大地问题解算 德国天文学家、