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2009年考题 A卷 考试时间：15周周六下午16：10—18：10 答疑时间：15周周五上、下午、周六上午 一、单选题 1. 根据亥姆霍兹定理，一个矢量位由它的 _______唯一确定。 ① 旋度和梯度， ② 旋度和散度， ③ 梯度和散度 2. 对于各向同性的线性介质，介质中电位移矢量与电场强度的关系是（ ）。 ① ② ③ 3. 导电媒质中的功率损耗 反映了电路中的 （ ）。 ① 欧姆定律， ② 基尔霍夫电压定律， ③ 焦耳定律 4. 恒定磁场中的介质产生磁化现象，介质内的磁场与外加磁场相比，有何变化？（ ）. ① 变大， ② 变小， ③ 不变 5. 以下关于麦克斯韦方程的描述，错误的一项是（ ）。 ① 适合任何介质， ② 静态场方程是麦克斯韦方程的特例 ③ 仅由麦克斯韦方程可求解电场和磁场 6. 在时变场中，动态矢量位 和动态标量位 φ 二者是（ ）的 ① 由库伦规范相互联系， ② 由洛仑兹条件相互联系， ③ 彼此独立 7. 时变电磁场的波动性是指（ ）。 ① 电场以电荷为源，由近及远向外传播， ② 磁场以电流为源，由近及远向外传播， ③ 时变的电场和磁场互相激励，彼此为源，由近及远向外传播 8. 与自由空间相比，在导电媒质中电磁波的波长（ ），相速（ ）。 ① 变长 减慢， ② 不变 不变， ③ 变短 减慢 9. 在矩形波导中，模式越高，即m和n越大，相应的截止频率（ ），截止波长（ ）。 ① 越大 越小， ② 越小 越大， ③ 越大 越大 10.关于单元偶极子的远区场的特性描述，不正确的是（ ）。 ① 是辐射场， ② 是球面波， ③ 是TE波 二、（10 分） 已知 ，求在点（1，0，2）的（a） 和（b） 解答（a） （2分） （2分） （0.5分） （1分） （0.5分） （b） （2分） （2分） 三、（15分）长直同轴电缆的尺寸和介质分布如题3图所示，设内外导体间的电压为U0，在忽略端部（边界）效应的情况下，试计算 （1）场强 的分布函数； （2）电位φ 的分布函数； （3）两介质分界面处的极化电荷面密度 σP。 解答（1） （1）选圆柱坐标，忽略边缘效应，假设内导体带电量为Q，应用高斯通量定理： （1分） （2分） （1分） （1分） （2） 设外导体电位为零，即 （2分） （2分） （2分） （2分） （2分） 四、（10分）厚度为d的法拉第感应盘，外半径为R2，中心孔的半径为R1，设圆盘的导电率为γ，试证明孔与圆盘外边缘的电阻为 解答：选圆柱坐标，设由中心孔向圆盘外边缘有恒定电流 I 流动，电流密度为 （3分） （2分） 中心孔与圆盘外边缘的电压： （3分） （2分） 五、（15分）在开有小口d的铁制 环形螺旋管上，密绕有N匝的线圈，线圈中通过电流I，尺寸如图所示，由于a R，可认为铁芯中的磁场是均匀的并等于R处的磁场。试求： (1) 线圈的电感； (2) 磁场能量； (3) 空气隙和铁心内的磁场能量的比值。 解答：选圆柱坐标，对于分层介质，用安培环路定律一般形式 (1) （1分） （2分） （2分） （2分） （2分） 线圈的电感 （2分） (2) 磁场能量； (3) 气隙中的磁场强度： 气隙中的磁场能量为 （1分） 铁芯中的磁场能量为 （1分） （2分） 七、（10分）有一平板电容器，极板面积为S，板间距为d，中间填充有各向同性线性均匀介质，介电系数为 ε。当在电容器上施加有效值为U0 、频率为f的正弦电压时，求电容器中位移电流表达式。 解答: 选直角坐标，忽略边缘效应，认为平板电容器中电场均匀分布，其有效值： （3分） （2 分） （3分） （2分） 八、（15分) 一个在自由空间传播的均匀平面波，其磁场强度的瞬时值为 (1) 求β， λ 和 vP ； (2) 写出 的瞬时表达式； (3) 求平均坡印亭矢量 ； 解答: （1 分） （2 分） （2 分） (2) （5 分） (3) （5 分）