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2015届石家庄高中毕业班第一次模拟考试试卷 数学（理科）A卷 （时间 120分钟，满分 150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前。考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知i为虚数单位，则复数 A. B. C. D. 2..已知集合,，则 A. B. C. D. 3.已知,则 A. B. C. D. 4.下列说法中，不正确的是 A.已知，命题“若，则”为真命题； B.命题“”的否定是“”； C.命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题； D.“x3”是“x2”的充分不必要条件. 5.已知偶函数f(x)，当时，f(x)=2sinx，当时，，则 A. B.1 C.3 D. 6.执行下面的程序框图，如果输入的依次是1,2,4,8，则输出的S为 A.2 B. C.4 D.6 7.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角的大小为 A. B. C. D. 8.已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘.O地为一磁场，距离其不超过的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确.则该测绘队员能够得到准确数据的概率是 A. B. C. D. 9. 已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的一个焦点，两条曲线的交点的连线经过点F，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.64 B.72 C.80 D.112 11. 已知平面图形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，则四边形ABCD面积S的最大值为 A. B. C. D. 12. 已知函数，若关于x的方程有8个不同的实数根，则由点（b，c）确定的平面区域的面积为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.已知平面向量a，b的夹角为，|a|=2，|b|=1，则|a+b|= . 14.将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为 （用数字作答）. 15.设过曲线（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数a的取值范围为 . 16.已知椭圆的两个焦点分别为,设P为椭圆上一点，的外角平分线所在的直线为l，过分别作l的垂线，垂足分别为R、S，当P在椭圆上运动时，R、S所形成的图形的面积为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 设数列的前n项和为，，，且、、为等差数列的前三项. （1）求数列、的通项公式； （2）求数列的前n项和. 18. （本小题满分12分） 集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为、、，且每个电子元件能否正常工作相互独立.若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元. （1）求集成电路E需要维修的概率； （2）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望. 19. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AP=AD=AB=,BC=t，∠PAB=∠PAD=. （1）当时，试在棱PA上确定一个点E，使得PC∥平面BDE，并求出此时的值； （2）当时，若平面PAB⊥平面PCD，求此时棱BC的长. 20. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E. （1）求曲线E的方程； （2）设P是曲线E上的动点，点B、C在y轴上，△PBC的内