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导 学 单 课题 ：二面角平面角的求法 课型：习题课 时间：12.26 学习目标： 1、通过本节课学习掌握二面角的两种求法 2、通过练习查缺补漏，归纳总结所学过的知识 3、对二面角问题能从容思考、冷静作答 重点：用向量法求二面角的平面角 难点：几何法中的作、证、求；向量法中坐标系的建立、法向量的求法及夹角的计算 （一）课前展讲： 第六次模拟考试18题。 （二）知识点回顾： 1、二面角的平面角： （1）过二面角的棱上的一点分别在两个半平面内作棱的两条垂线，则叫做二面角的平面角范围是； 二面角的平面角的特点： 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 3）角的边都要垂直于二面角的棱。 2、二面角的求解方法： （1）几何法：作、证、求。 （2）法向量： 设是平面的法向量，是平面的法向量． ①两个平面的二面角如图1所示的示意图，则与之间的夹角就是欲求的二面角； ②若两个平面的二面角如图2所示的示意图，设与之间的夹角为．则两个平面的二面角为． （图1） （图2） 用向量法求二面角时，首先必须判断二面角是锐角还是钝角，然后 利用求出二面角的平面角。 （三）考点互动探究： 例1、人教A版《数学2》69页例3. 如图，AB是⊙O的直径， PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A, B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC. 探究:在三棱锥P-ABC中 (1) 四个面的形状怎样？ (2) 有哪些直线与平面垂直？ (3) 请举例说明两个平面所成的二面角的平面角如何确定？ 变式练习：1、AB=2，AC=1，PA=1，求二面角C-PB-A的余弦值。 用向量法求二面角平面角【答题模版】 第一步：理清题意 利用条件分析问题，建立恰当的空间直角坐标系； 第二步：确定相关点的坐标 结合建系过程与图形，准确地相关点的坐标； 第三步：确定平面的法向量 利用点的坐标求出相关直线的方向向量和平面的法向量，若已知某直线垂直某平面，可直接取直线的一个方向向量为该平面的法向量。 第四步：转化为向量运算 将空间位置关系转化为向量关系，空间角转化为向量的夹角问题去论证、求解。 第五步：问题还原 结合条件与图形，做出结论（注意角的范围） 第六步：反思回顾 检查建系过程、坐标是否有错以及是否忽视了角的范围而写错结论。 例2、（2013年重庆改编）如题（19）图，四棱锥中，⊥底面，，，，为的中点，⊥． =；求二面角的正弦值． 解法一：（向量法） 解法二：（几何法） 练习：（2014北京卷改编）如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形．平面平面，，．求二面角的余弦值； P A B O C