2﹒1函数概念教学设计.docVIP

1.2.1函数的概念 教学目标设计 1、知识与技能： 通过实例理解函数是描述变量之间的关系的数学模型，理解函数中由变量观点向集合观点的过渡。 理解函数定义域和值域，会求函数的定义域与值域 掌握构成函数的三要素，学会判别两个函数是否相等， 2、过程与方法： 通过观察和总结实例，进一步体会函数是描述变量之间的“一一对应”关系模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； 通过函数概念学习的过程，培养学生从“特殊到一般”的分析问题能力以及抽象概括能 ．函数的概念17世纪首先采用的，当时他用“函数”这一词来表示变量x的幂，即x2，x3，….接下来又将“函数”这一词用来表示曲线上的横坐标、纵坐标、切线的长度、垂线的长度等等所有与曲线上的点有关的变量.就这样“函数”这词逐渐盛行. 问题2： 现在大家知道“函数”这一词是怎么来的了吧，那么在学习今天新课之前回忆下在初中已经学过哪些函数？（正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数） 问题3：初中所学函数的定义是什么？（设在某变化过程中有两个变量x和y，，如果给定了一个x的值，相应地确定唯一的一个y值，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量）。板书写下函数的定义。 今天我们需要从新的角度来认识函数概念。这就是我们即将要学习的课题：函数的概念（板书） 观察图片 回忆初中学过些什么函数，集体发言，同学之间互相补充 通过图片并讲述函数一词的来源来吸引同学的注意力以及学习的兴趣 以学生熟悉的情境入手激活学生的原有知识，形成学生的“再创造”欲望，让学生在熟悉的环境中发现新知识，使新知识和原知识形成联系，同时也体现了数学的应用价值。 创设情境 教室演示动画 （1）、用《几何画板》动态地显示炮弹高度h关于炮弹发射时间t的变化过程。炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是： h=130t-5t 提问：①上述的变化规律的表达式是函数吗？ ②其中自变量和因变量分别是什么？ ③时间t的变化范围是什么？炮弹距离地面高度h的变化范围是什么？你能得出炮弹飞行5秒、10秒、20秒时距地面多高吗？ 炮弹飞行时间t的变化范围是数集 ，炮弹距地面的高度h的变化范围是数集 启发学生观察、思考、讨论，尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系：在t的变化范围内，任给一个t，按照给定的解析式，都有唯一的一个高度h与之相对应。请同学们勾画下15页的一一对应关系。 （2）、（实例2）用PPT展示南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况. 提问： 观察分析图中曲线，时间t的变化范围是多少？臭氧层空洞面积s的变化范围是多少？仿照第一个例子尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系. 根据图中曲线可知，时间t的变化范围是数集 ，臭氧层空洞面积s的变化范围是数集 . 引导学生看图，并启发：在t的变化范围内，任给一个t，按照给定的图象，都有唯一的一个臭氧空洞面积S与之相对应。请同学们勾画下15页的面积与时间的一一对应关系。 （3）、与同学们大家一起观察 “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况表 时间（年） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 恩格尔系数% 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 请同学们分组讨论 随时间的变化恩格尔系数如何变化的？时间和恩格尔系数的变化范围分别是？ 如何用集合与对应的语言来描述这个关系？请大家仿照（1）、（2）描述表中恩格尔系数和时间的关系 根据上表，可知时间t的变化范围是数集 ，恩格尔系数y的变化范围是数集。并且，对于数集A中的任意一个时间t，根据表，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数y和它对应. 观看动画 思考问题，在纸上再次画出炮弹发射过程，得出h,t的变化范围。 同学之间讨论，互相交流补充。 在书上勾画老师指定的内容 观察图片 观察图片，根据实例1的结论类似的尝试得出实例2的取值范围和对应关系 勾画指定内容 分组讨论并各组派出代表回答问题 用动画的形式让大家对函数的学习更感兴趣，活跃课堂氛围，在同学们脑海里逐渐形成对应关系，以及变量取值范围 通过实例2体会用图象刻画变量之间的对应关系，关注t和S的范围 通过实例3体会用表格刻画变量之间的对应关系。 建构模式