2﹒4﹒2平面向量数量积坐标表示模夹角.docVIP

§2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 【学习目标】 1. 在坐标形式下，掌握平面向量数量积的运算公式及其变式（夹角公式）； 2. 理解模长公式与解析几何中两点之间距离公式的一致性. 【学习过程】 一、自主学习 （一）知识链接：复习：1.向量与的数量积= . 2.设、是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角，则 ① ；② ；③ . （二）自主探究：（预习教材P106—P108） 探究：平面向量数量积的坐标表示 问题1：已知两个非零向量，怎样用与的坐标表示呢？ 1.　平面向量数量积的坐标表示 已知两个非零向量　　　　 　（坐标形式）。 这就是说：（文字语言）两个向量的数量积等于　　　　　　　　 　　。 问题2：如何求向量的模和两点，间的距离？ 2.平面内两点间的距离公式 （１）设则________________或________________。 （２）若，，则=___________________（平面内两点间的距离公式）。 问题3：如何求的夹角和判断两个向量垂直？ 3．两向量夹角的余弦：设是与的夹角，则＝_________＝_______________ 向量垂直的判定：设则_________________ 二、合作探究 1、已知 （1）试判断的形状，并给出证明. （2）若ABDC是矩形，求D点的坐标。 2、已知，求与的夹角. 变式：已知______________. 三、交流展示 1、若，，则= 2、已知，，若，试求的值. 3、已知，当k为何值时， （1）垂直？（2）平行吗？它们是同向还是反向？ 四、达标检测（A组必做，B组选做） A组：1. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 若，，则与夹角的余弦为（ ） A. B. C. D. 3. ，，则= ， 4.已知向量，，若，则 。 5.已知四点，，，求证：四边形是直角梯形. B组：1. 已知，，，且，，求： （1）； （2）、的夹角. 2. 已知点和，问能否在轴上找到一点，使，若不能，说明理由；若能，求点坐标. 3. 已知＝(，－1)，＝. (1)求证：⊥； (2)若存在不同时为0的实数k和t，使＝＋(t－3) ，＝－k＋t，且⊥，试求函数关系式k＝f(t)； (3)求函数k＝f(t)的最小值．§2.5.1平面几何中的向量方法 主编：江劲松 班级 姓名 【学习目标】 1. 掌握向量理论在平面几何中的初步运用；会用向量知识解决几何问题； 2. 能通过向量运算研究几何问题中点，线段，夹角之间的关系. 【学习过程】 一、自主学习（预习教材P109—P111） 问题1：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型. 如下图，，，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ 结论： 问题2：平行四边形中，点、分别是、边的中点，、分别与交于、两点，你能发现、、之间的关系吗？ 结论： 问题3：用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是怎样的？ ⑴ ； ⑵ ； ⑶ 。 二、合作探究 1、在中，若，判断的形状. 2、设是四边形，若，证明： 三、交流展示 1、在梯形ABCD中，CD∥AB,E、F分别是AD、BC的中点，且EF＝（AB＋CD）. 求证：EF∥AB∥CD. 2、求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。 四、达标检测（A组必做，B组选做） A组：1. 在中，若，则为（ ） A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形