3﹒1﹒3空间向量数量积运算教学设计.docVIP

舒兰一中构建高效课堂教学设计案 高二年级 数学 学科 课题 §3.1.3空间向量的数量积运算 预讲授时间 2012 年 12月 5日 第 1 课时 授课类型 新授课 教 学 目 标 掌握空间向量的数量积运算及向量的夹角概念；运用公式解决立体几何中的有关问题。培养学生观察、分析、类比转化的能力；探究空间几何图形，将几何问题代数化，提高分析问题、解决问题的能力。通过空间向量在立体几何中的应用，提高学生的空间想象力，培养学生探索精神和创新意识，让学生感受数学，体会数学美的魅力. 空间向量数量积运算如何将立体几何问题等价转化为向量问题 2）两个向量的数量积 注意： 　①两个向量的数量积是数量，而不是向量. 　②零向量与任意向量的数量积等于零 3)空间向量的数量积性质 对于非零向量　　 ，有： 注意： 　①性质2）是证明两向量垂直的依据； 　②性质3）是求向量的长度（模）的依据； 4)空间向量的数量积满足的运算律 注意：数量积不满足结合律 例1 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直. 变式训练 设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足 则△BCD是 ( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不确定 例2: 已知直线m ,n，是平面 内的两条相交直线, 如果求证: 例3 如图，已知线段　　在平面内，线段，线段，线段， ，如果 　　 　 ，求C、D之间的距离。 课堂练习 1.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB= BB1,则AB1与C1B所成角的大小为( ) A. 60度 B. 90度 C. 105度 D.75度 通过学习, 我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题： 1、证明两直线垂直; 2、求两点之间的距离或线段长度; 3、求两直线所成角. 必做题：P92 练习1、2、3 选做题： A组 1、2、3、4 学生口答 类比平面向量的数量积的有关概念、计算方法和运算律推导出空间向量的数量积的有关概念、计算方法和运算律 结合复习过的知识，学生探究讨论 学生探究交流讨论。 结合平面向量的学习，让学生自学、探究对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流、纠正 学生分组讨论、纠正、 争辩，合作交流 引出共面向量定义 交流问题，给每一个学生表现个人的机会。 学生板演，注重步骤。 学生完成 鼓励学生先尝试分析。 学生展示 应用整合，强化新知 学生总结归纳所学知识 以问题的形式引导学生回顾复习前面所学的平面向量的相关知识，为学习好空间向量做好铺垫。 明确空间向量夹角的概念 让学生对空间向量数量积有更深的理解 力求改变单一、被动的学习方式，让学生成为学习的主人，给他们提供一个自主探索学习的机会. 让学生对两个问题进行对比分析，强化对空间向量的数量积运算的理解.有助于教学目标的实现， 将一个复杂问题分解成为两个简单问题，易于学生理解. 不同层次的题目，层层递进，不断提高学生的能力。不仅巩固新学的知识，而且让不同层次的学生得到不同的收获. 通过典型例题让学生理解本节的知识点 培养学生总结归纳的能力 使不同的学生得到不同的锻炼 高二数学组集体备课材料 备课人： 张春月 时间: 2012-12-3 O A B