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3﹒3﹒2两点间距离25
第三章 直线方程
§3.3.2两点间的距离
【学习目标】
1、理解平面内两点间的距离公式的推导过程，掌握两点间距离公式及其简单应用，会用坐标法证明一些简单的几何问题。
2、通过由特殊到一般的归纳，培养探索问题的能力以及思维的严密性和条理性。
【学法指导】
1．先精读一遍教材，用红笔进行勾画，再针对预习案二次阅读并回答提出的问题，时间不超过15分钟；
2．限时完成预习案，书写规范，可先了解探究案中的问题；
3．找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课堂上讨论质疑；
4．课后45分钟内完成达标练习，第二天上交
【学习内容】
预习案
1、复习数轴上两点间的距离公式：
在轴上，已知点和，则 ；
在轴上，已知点和，则 。
2、已知在轴上一点和轴上一点则 。
求的关键是构建了什么图形？
3、和则 。
4、阅读教材，注意平面内两点间距离公式的推导过程和公式的特点。
5、自学检测：求下列两点间的距离：
（1）、 （2）、
（3）、 （4）、
4、归纳总结：两点间的距离公式。
5、拓展提升：
若直线的斜率为，且与某曲线（例如圆）相交于点和，
（1）能否用、和表示？
（2）能否用、和表示？
【达标检测】
1、式子可以理解为（ ）
A．点与点间的距离 B．点与点间的距离
C．点与点间的距离 D．点与点间的距离
2．线段AB与轴平行,且|AB|=5 , 若点A的坐标为(2,1) , 则点B的坐标为（?? ? ）
? A. (2,-3)或(2,7)?????? B. (2,-3)或(2,5)????? C．(-3,1)或(7,1)??????? D．(-3,1)或(5,1)
3．设Q(1,2), 在轴上有一点P , 且|PQ|=5 , 则点P的坐标是（??? ）
? A．或????? B．?????
C．????? ? D．或
4、已知、的距离为，则 。
5、若点在轴上，且与点的距离为，则点的坐标为 。
探究案
1、给出平面上两点、间的距离公式 。
2、公式剖析：
（1）当直线与坐标轴垂直时，上述结论是否成立？
（2）成立吗？
（3）特别地，原点与任一点的距离 。
3、应用举例：
例1、已知点、，在轴上求一点使，并求的值。
例2、若三角形三个顶点分别为：、、，判断的形状。
例3、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
思考：解析法证明几何问题，建立坐标系的原则是什么？在例3中，是否还有其他建立坐标系的方法？
6、已知三点、、，判断的形状。
7、试证矩形的对角线相等。
选做题
8.在直角坐标系中, 为原点. 设点 , , 则的周长是（? ?? ）
? A．??????????? B．?????????????? C．??????????? D．
9.已知的顶点 ,,, 则边上的中线的长为___________．
10．?已知点到，及轴的距离都相等，若满足条件的点只有一个，的值
高一数学必修二导学案 编号：25 班级 学生姓名： 主编人：陈炜 审核人：蒋良银 批准人：周睿 2013年9月17日
怀化三中“三阶段五环节”新课改教学模式--------高中数学导学案
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