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七年级下册数学知识点 第五章　相交线与平行线 1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。 2、相交线：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线。 3、邻补角：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。 性质：邻补角互补 4、对顶角：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。 性质：对顶角相等 5、垂直：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。 性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。 表示方法：用符号“⊥”表示垂直。 6、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。 7、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。 8、同位角，内错角，同旁内角 同位角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同一侧。“F”型 内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线的内部，并且在第三条直线的两侧。“Z”型 同旁内角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线的内部，并且都在第三条直线的同一侧。“U”型 9、平行线： （1）定义：在平面内不相交的两条直线，叫做平行线。 （2）表示方法：用符号“∥”表示平行。 （3）平行线的画法：一“靠”二“落”三“移”四“画” （4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（这个公理说明了平行线的存在性和唯一性）。 （5）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 （6）平行线的判定 判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行　　　 判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线互相平行 判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行 简称：同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角相等，两直线平行 附加两个： 判定4：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。 判定5：在同一平面内，如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线也互相平行。 （7）平行线的性质 性质1：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等。 性质2：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等。 性质3：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角相等。 简称：两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 10、命题 （1）定义：表示判断一件事情的语句，叫做命题。 （2）分类：命题分为 真命题：正确的命题。 假命题：错误的命题。 （3）组成：命题是由题设和结论两部分组成。 （4）定理：通过推理证实过的真命题叫做定理。定理也可以作为继续推理的依据。 11、平移： （1）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移变换，简称平移。 （2）性质1：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 性质2：经过平移对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。 （3）作图步骤： 　　　1、按照题目要求，确定平移方向和距离； 　　　2、找出所作图形的关键点，例如顶点； 　　　3、沿确定的方向和距离平移所有关键点； 　　 4、联结平移后的关键点并标出对应字母。 第六章 平面直角坐标系 有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对：1、记作（a ，b）； 注意：a、b的先后顺序对位置的影响。 数轴:数轴是一条有方向的直线, 规定了原点，正方向及长度单位的直线。 数轴上的点与实数是一一对应的。 数轴上的点可以用一个数表示,这个数叫做这个点的坐标平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系水平的数轴称为x轴或横轴习惯上取向右为正方向竖直的数轴称为y 轴或纵轴取向上方向为正方向两坐标的交点为平面直角坐标系的原建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成、、、 四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标上的点不属于任何象限有了平面直角坐标系平面内的点就可以用一个有序数对来表示了a ，b），则点P到X轴的距离为|b|,到Y轴的距离为|a|。 2、坐标轴上点的坐标特点： 在X轴上的点的坐标为（x，0） 在Y轴上的点的坐标为（0，y） 3、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：