7﹒2两条直线位置关系.docVIP

7.2两条直线的位置关系 一、明确复习目标 1.掌握两条直线平行、垂直的条件,能根据直线方程判断两条直线的位置关系; 2.掌握两条直线的夹角公式、到角公式和点到直线的距离公式。 二．建构知识网络 1.直线与直线的位置关系： (1)有斜率的两直线l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2； 有：①l1∥l2k1=k2且b1≠b2； ②l1⊥l2k1·k2=-1； ③l1与l2相交 k1≠k2 ④l1与l2重合k1=k2 且b1=b2。 (2)一般式的直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0 有：①l1∥l2A1B2-A2B1=0；且B1C2-B2C1≠0 ②l1⊥l2A1A2+B1B2=0 ③l1与l2相交 A1B2-A2B1≠0 ④l1与l2重合 A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0。 2.到角与夹角： l1到l2的角：直线l1绕交点依逆时针旋转到l2所转的角θ∈有tanθ=（k1·k2≠-1）。 l1与l2的夹角θ，θ∈有tanθ=||（k1·k2≠-1）。 3.点与直线的位置关系： 若点P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0上，则有Ax0+By0+C=0；若点P（x0，y0）不在直线Ax+By+C=0上，则有Ax0+By0+C≠0，此时点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离：。 平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0之间的距离为 方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解； 平行方程组无解. 重合方程组有无数解. 5.过直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为： A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（λ∈R）(除l2外)。 (1).两直线的位置关系判断时，要注意斜率不存在的情况 (2).注意“到角”与“夹角”的区分。 (3).在运用公式求平行直线间的距离时，一定要把x、y前面的系数化成相等。 三、双基题目练练手 1. (2005北京) “”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的 （ ） A．充分必要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x－y=10相交于一点，则a的值是 ( ) A.－2 B.－1 C.0 D.1 3. 直线x+y－1=0到直线xsinα+ycosα－1=0（＜α＜)的角是 A.α－ B. －αC.α－ D. －α 和直线没有公共点，则的取值范围是 . 5.已知点P是直线l上的一点，将直线l绕点P逆时针方向旋转角α（0°α90°），所得直线方程是x－y－2=0，若将它继续旋转90°－α角，所得直线方程是2x+y－1=0，则直线l的方程是____________. 6.若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a－1）y+（a2－1）=0平行且不重合，则a的值是____________. 简答:1-3.BBD. 4. ; 5.解：∵直线l经过直线x－y－2=0和2x+y－1=0的交点（1，－1）， 又与直线2x+ y－1=0垂直， ∴l的方程为y+1=（x－1），即x－2y－3=0. 答案：x－2y－3=0 6.解：利用两直线平行的条件.答案：－1 四、经典例题做一做 【例1】已知两条直线:x+m2y+6=0, :(m-2)x+3my+2m=0，当m为何值时, 与 （1）相交；（2）平行；（3）重合？ 解:当ｍ＝0时，：ｘ＋６＝０，：ｘ＝０，∴∥， 当ｍ＝2时，：ｘ＋４ｙ＋６＝０，：３ｙ＋２＝０ ∴与相交； 当ｍ≠０且ｍ≠２时，由得ｍ＝－１或ｍ＝３，由得ｍ＝3 故（１）当ｍ≠－１且ｍ≠３且ｍ≠０时与相交。 （２）ｍ＝－１或ｍ＝０时∥， （３）当ｍ＝３时与重合。 【例2】等腰三角形一腰所在直线的方程是，底边所在直线的方程是，点（-2，0）在另一腰上，求该腰所在直线的方程。 解：设、、的斜率分别为、、，到的角是，到的角是，则 =，=， ∵、、所围成的三角形是等腰三角形， ∴ =， 即，，解得=2 ， 又∵直线过点（-2，0），∴直线的方程为，即 ◆提炼方法:本题根据条件做出θ1=θ2的结论，而后利用到角公式，最后利用点斜式求出l3的方程。 【例3】已知点P（2，-1），求： 过P点与原点距离为2的直线的方程； 过P点与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少？ （3） 是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程