8﹒4两条直线位置关系.docVIP

宿迁经贸高等职业技术学校 教 师 教 案 本 （ 2013 — 2014 学年 第 一 学期） 精神振奋 信心坚定 德技双馨 特点鲜明 专业名称 机电一体化应用 课程名称 数学 授课教师 葛红英 授课班级 13数控、机电 系 部 机电工程系 课题名称 §8.4 两条直线的位置关系 授课班级 授课时间 13机电、13数控 课题序号 第 1 到 2 授课课时 2课时 授课形式 启发诱导式、讲练结合式式 使用教具 三角板 教学目的 知识目标：（1）能通过解方程组求两条直线的交点。（2）两条直线平行的条件； 能力目标：（1）培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识； （2）提高学生解决问题的能力和计算能力。 教学重点 （1）正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 （2）两直线平行充要条件，根据直线方程判断两直线平行。 教学难点 通过解方程组求两条直线的交点 更新、补 充、删减 内容 无 作业 授课主要内容或板书设计 标题 例题讲解 学生练习 1.相交 例1 例2 2.平行 例3 例4 例5 教学后记 课 堂 教 学 安 排 主 要 教 学 内 容 及 步 骤 教学过程 师生活动 设计意图等 一、问题引入： （1）平面上两条直线的位置关系有几种？ （2）平面内两条直线有相交、平行、重合三种位置关系。而不重合的直线不平行，必定相交. 我们如何通过直线方程研究两条直线的交点呢？ 二、新课讲解： 探究 1.两条直线的交点： 服务类等工作中，也会遇到直线模型问题，如盈亏问题，市场供需问题等，这类问题往往需要求两直线交点。 已知某商品的需求量 (万件)和供给量（万件）与市场价格（元/件）分别近似地满足下列关系式： –x +70 , y= 2x- 20 ， 那么，市场平衡一种商品需求量与供给量相等时的价格的价格和平衡需求量商品的需求量与供给量相等， ， 如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果两个二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线的交点．因此可以通过解方程组求两条直线的交点. 总结：设两条直线的方程分别是，，则相交. 例1．求下列两条直线的交点坐标： ，； 解：解方程组， 得方程组的解 所以，直线与的交点是. 例2．直线经过原点，且经过另两条直线的交点,求直线的方程. 解：解方程组 ， 得 ，则解得 因此，方程组的解为 所以两条直线的交点坐标为（0，-2） 又直线经过原点（0，0），所以直线的方程为 思考交流 两条直线的方程分别是，，方程组有解吗？反映了两条直线的什么位置关系？ 两条直线的方程分别是，，方程组又有怎样的解？又反映了两条直线的什么位置关系？ 能归纳推出一般性结论吗？ 问题解决 你能解决探究中的问题？ 练习 1．求下列各组直线的交点，并画图： （1），； （2），； 2.直线经过点（0，-1），且经过另两条直线的交点,求直线的方程. 2.两条直线平行的条件 我们知道斜率刻画了直线的倾斜程度，那么能否用两条直线的斜率来判断两条直线是否平行呢？ 探究 在平面坐标系中，画直线，测量它们的倾斜角，求它们的斜率.对于两直线，？ 事实上，如果两条直线的方程分别是，平行，则它们的倾斜角相等，即斜率相等.即反之，若两直线平行，即，则倾斜角相等（同位角相等），则．即.所以有 特别的， 例1. 判断下列直线是否平行： （1）直线； （2）直线. 分析：关键是把方程改写成斜截式，求出斜率。 解（1）两直线的斜率分别为，即，两直线不平行； （2）两直线的斜率分别为，又 ，所以两直线平行. 例2判断经过点A(2，3)，B（-1，0）的直线，与经过点P(1，0)且斜率为1的直线是否平行. 解 设直线的斜率分别为. 则，由点斜式直线方程得，直线的方程为， 又P(1，0)不在直线上，而= 1，所以 . 例3 求过点，且与直线平行的直线的方程. 分析：先求斜率，再根据点斜式求方程。 解：由，得，即已知直线的斜率是2，又因为所求直线与已知直线平行，因此它的斜率也是2． 根据点斜式，得到所求的直线方程是 　　　　　　　　　 即