8﹒3两条直线关系.docVIP

【课题】8．3 两条直线的位置关系（二） 【教学目标】 知识目标： （1）掌握两条直线平行的条件； （2）能应用点到直线的距离公式解题． 能力目标： 培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力． 【教学重点】 两条直线的位置关系，点到直线的距离公式． 【教学难点】 两条直线的位置关系的判断及应用． 【教学设计】 与倾角的定义相类似，本教材将两条直线夹角的定义建立在任意角定义的基础上．两条直线相交所形成的最小正角叫做这两条直线的夹角．同时规定，两条直线平行或重合时两条直线的夹角为零角，这样两条直线的夹角的范围是． 教材采用“数形结合”、“看图说话”的方法，导入两条直线垂直的条件，过程简单易懂．两条直线垂直的实质就是这两条直线的夹角为．运用垂直条件时，要注意斜率不存在的情况． 例4是巩固性题目．属于基础性题．首先将直线的方程化为斜截式方程，再根据斜率判断两条直线垂直是本套教材判断两条直线垂直的主要方法． 例5是利用垂直条件求直线的方程的题目，属于基础性题．首先利用垂直条件求出直线的斜率，然后写出直线的点斜式方程，最后将方程化为一般式方程．这一系列解题程序，蕴含着“解析法”的思想方法． 需要强调，点到直线的距离公式中的直线方程必须是一般式方程． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 *揭示课题 8．3 两条直线的位置关系（二） *创设情境 兴趣导入 【问题】 平面内两条既不重合又不平行的直线肯定相交．如何求交点的坐标呢？ 图8－12 介绍 质疑 引导 分析 了解 思考 启发 学生思考 0 5 *动脑思考 探索新知 如图8－12所示，两条相交直线的交点，既在上，又在上．所以的坐标是两条直线的方程的公共解．因此解两条直线的方程所组成的方程组，就可以得到两条直线交点的坐标． 观察图8－13，直线、相交于点P，如果不研究终边相同的角，共形成四个正角，分别为、、、，其中与，与为对顶角，而且． 图8－13 我们把两条直线相交所成的最小正角叫做这两条直线的夹角，记作． 规定，当两条直线平行或重合时，两条直线的夹角为零角，因此，两条直线夹角的取值范围为． 显然，在图8－13中，（或）是直线、的夹角，即． 当直线与直线的夹角为直角时称直线与直线垂直，记做．观察图8－14，显然，平行于轴的直线与平行于轴的直线垂直，即斜率为零的直线与斜率不存在的直线垂直． 图8－14 讲解 说明 讲解 说明 引领 分析 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 思考 理解 思考 理解 记忆 带领 学生 分析 带领 学生 分析 引导 式启 发学 生得 出结 果 20 *创设情境 兴趣导入 【问题】 如果两条直线的斜率都存在且不为零，如何判断这两条直线垂直呢？ 质疑 思考 带领 学生 分析 25 *动脑思考 探索新知 【新知识】 设直线与直线的斜率分别为和（如图8－15），若，则 8－15 ， ． 即 ． 上面的过程可以逆推，即若，则． 由此得到结论（两条直线垂直的条件）： （1）如果直线与直线的斜率都存在且不等于0，那么 ． （2）斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直． 讲解 说明 引领 分析 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 理解 记忆 带领 学生 分析 引导 式启 发学 生得 出结 果 35 *巩固知识 典型例题 例3 求直线与直线交点的坐标． 解 解方程组 得 所以两条直线的交点坐标为． 【试一试】 已知直线与直线的交点在x轴上，你是否能确定的值，并求出交点的坐标？ 例4 判断直线与直线是否垂直． 解 设直线的斜率为，则 ． 直线的斜率为．由有 ， 故 ． 由于,所以与垂直． 【试一试】 请你判断，直线与直线是否垂直？ 【知识巩固】 例5 已知直线经过点，且垂直于直线，