§3﹒1列代数式――列代数式.docVIP

§3.1.3列代数式――列代数式教案 一、教学背景： 列代数式是在学生已经学习了用字母表示数和代数式的概念等有关知识以后的后继知识，也是后面学习列方程解应用题、函数知识的基础． 列代数式的关键是要正确理解和、差、积、商、多、少、倍、分等数学术语的意义，分清数学关系中的运算顺序，必要时要正确地添括号．本节课创设情境激发学生的兴趣，让学生体会用代数式表示数量关系的一般性和简洁性；通过把所学知识用于实际，培养学生解决问题的能力，并且在与同伴探索、交流的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度。 二、教学目标： 三维目标 1．能根据描述简单的数量关系的语句列出代数式，了解转化的数学思想． 2．通过列代数式，初步培养学生的观察分析能力、创造能力和抽象思维能力． 3．通过把文字语言翻译成数学语言进一步体会数学语言的简洁美． 4．培养学生能在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，并能发表自己的观点． 教学重点与难点 重点：把语言描述的数量关系的语句列出代数式． 难点：引导学生理解描述数量关系的语句，正确列出代数式。 三、教学过程： ㈠、复习回顾，导入课题 1、判断下列根据数量关系写出的各式，符合书写格式吗？不符合的，请改正。 (1)a的5倍表示为：a?5 ( ) (2)m除以6n的商是m÷6n ( ) (3)在献爱心活动中，小明捐款a元，小张捐款5元，两人共捐款a+5元。 ( ) 设计意图：通过学生活动复习代数式的概念以及书写代数式时应注意的事项，为本节课列代数式做准备． 2、某地区夏季高山上地温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃。如果山脚温度是28℃，那么山上300米处地温度为 ；一般地，山上x米处地温度为 。 设计意图：在解决一些实际问题时，往往需要把问题中与数量有关的词语用字母和运算符号的式子即代数式表示出来，也就是列代数式，使问题变得简洁，更具一般性．由特殊到一般，让学生体会到用字母表示数的优越性． 在上一节，我们知道可以用字母来表示数．在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性． ㈡、探索新知，讲授新课 例1： 设某数为x，用代数式表示： 设某数为x，用代数式表示： （1）比某数的大1的数； （2）比某数大10%的数； （3）某数与的和的3倍； （4）某数的倒数与5的差． 解 （1）　　 　（2），即 （3）　　 （4） 设计意图：学生回答完成每一题后，由学生分析变式，可锻炼学生的语言表达能力和逻辑思维能力，培养学生发散思维能力，并从中体会到列代数式时，要注意题中的“大”“小”“倍数”“倒数”等与代数式中的加、减、乘、除的运算之间的关系．通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力．　（2）． （3）（a＋b）（a－b）．　（4）2n，2n＋1（n为整数）． 设计意图：这几个代数式的出现是为后续学习中的乘法公式作铺垫，所以教学时一定让学生正确理解各代数式的意义，偶数、奇数的表示方法有多种，这里只给出一种． 列代数式时要注意： (1)语言叙述中关键词的意义，如“大”、“小”、“多”、“少”、“倍”、“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系； (2)要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误； (3)在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。 例3：某校阶梯教室第一排有8个座位，第二排有10个座位，以后每排均比前一排多2个座位，那么第20排有多少个座位？第n排有多少个座位？ 分析： 排数 增加的座位数 表示1 表示2 表示3 1 0 2×0 2×(1-1) 2 2 2×1 2×(2-1) 3 4 2×2 2×(3-1) 4 6 2×3 2×(4-1) 5 8 2×4 2×(5-1) …… …… …… …… n 2(n-1) 这就是“2(n-1)”的来龙去脉。 这是一个看似复杂、而且没有边际的计算题。但只要找到了它的数量关系和变化规律，我们就可以用一个简单的代数式将其表示出来，使这个问题得到彻底解决。这就是数学的神奇和魅力所在。 设计意图 本题我采用师生共同分析，教师板书（根据以上表格）提示的方式，引导学生去寻找、去发现该问题中排数与座位数的 关系，弄清课本中所给式子的由来。这一过程的目的不仅仅是为了得出结果，更主要的是要让学生经历分析数量关系，列出代数式的这一过程，这是这一节课的教学目的所在，也是这一节的教学重点和难点所在。 （三）、拓展提高，分层练习 1、列代数式 （1）某汽车公司对所有车辆进行消毒处理，今将m千