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2016学年普陀区初三数学一模试卷要点
普陀区2016学年度第一学期初三质量调研
数学试卷
(时间:100分钟,满分:150分)
一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.相似的图形是( )
(A)形状相同的图形; (B)大小不相同的图形;
(C)能够重合的图形; (D)大小相同的图形.
2.下列函数中,关于的二次函数是( )
(A); (B); (C); (D)
3.如图1,直线,直线分别交、、与点、、,直线分别交、、于点、、,与相交于点,如果,,那么的值等于( )
(A); (B); (C); (D)
4.抛物线上部分点的横坐标,纵坐标的对应值如下表所示:
… -2 -1 0 1 2 … … 0 4 6 6 4 … 从上表可知,下列说法中,错误的是( )
(A)抛物线与轴的一个交点坐标为;(B)抛物线与轴的交点坐标为;
(C)抛物线的对称轴是直线; (D)抛物线在对称轴左侧部分是上升的
5.如图2,在四边形中,如果,那么下列条件中不能判定和相似的是( )
A); (B)是的平分线;(C); D)
6.下列说法中,错误的是( )
(A)长度为1的向量叫做单位向量;
(B)如果,且,那么的方向与的方向相同;
(C)如果或,那么;
(D)如果,,其中是非零向量,那么
二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.如果,那么= ;
8.计算: ;
9.如果抛物线的开口向上,那么的取值范围是 ;
10.抛物线与轴的交点坐标是 ;
11.如果点在二次函数的图像上,那么的值等于
12.已知线段的长为10厘米,点P是线段AB的黄金分割点,那么较长的线段AP的长等于 厘米
13.利用复印机的缩放功能,将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形,那么放大前后的两个三角形的周长比是
14.已知点P在半径为5的外,如果设,那么的取值范围是
15.如果港口A的南偏东52°方向有一座小岛B,那么从小岛B观察港口A的方向是
16.在半径为4厘米的圆面中挖去一个半径为x厘米的圆面,剩下部分的面积为y平方厘米,写出y关于x的函数解析式: 。(结果保留,不要求写出定义域)
17.如果等腰三角形的腰与底边的比是,那么底角的余弦值等于
18.如图3,且过的重心,分别与AB、AC交于点D、E点P是线段DE上一点,CP的延长线交AB于点Q如果那么的值是
三、简答题(本大题共7题,满分78分)
19.计算:
20.如图4,已知AD是的直径,BC是的弦,垂足为点EAE=BC=16,求的直径
21.(本题满分10分)
如图5,已知向量、,
(1)求作:向量分别在,方向上的分向量;(不要求写作法,但要在图中明确标出向量和)如果点是线段的中点,联结,交线段于点,设,,那么试用,表示向量.(请直接写出结论
22.(本题满分10分)
一段斜坡路面的截面图如图6所示,,其中坡面的坡比,现计划削坡放缓,新坡面的坡角为原坡面坡角的一半,求新坡面的坡比.(结果保留根号)
23.(本题满分12分)
已知:如图7,在四边形中,,,,,求证:
(1)∽
(2)
24.(本题满分12分)
如图8,已知在平面直角坐标系中,点是抛物线上的一点,将此抛物线向下平移6个单位后经过点,平移后所得的新抛物线的顶点记为,新抛物线的对称轴与线段的交点记为。
(1)求平移后所得到的新抛物线的表达式,并写出点的坐标;
(2)求的正切值;
(3)如果点是新抛物线对称轴上的的一点,且与相似,求点的坐标。
25.(本题满分14分)
如图9,在直角三角形中,,,点是的中点,,当以点为旋转中心旋转时,交的延长线于点,交边于点,交线段于点
(1)当时,求线段的长;
(2)设,,试求与之间的函数解析式,并写出定义域;
(3)如果是以为腰的等腰三角形,请直接写出线段的长
参考答案:
1-6:ABDCCB
7、; 8、; 9、; 10、; 11、12 ; 12、 ; 13、1:4;
14、;15、北偏西52°;16、;17、;18、
19、;
20、20;
21、(1)图略
(2)、
22、
23、略
24、(1),顶点
(2)
(3),
25、(1)
(2)
(3)①时,;
②,
1
1
1
1
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