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2016届陕西省咸阳市高考数学一模试卷(理科)解析版要点
2016年陕西省咸阳市高考数学一模试卷(理科)
一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分)
1.(5分)(2016?陕西模拟)已知全集U=R,集合A={x|﹣2≤x<0},B={x|2x﹣1<},则A∩B=( )
A.(﹣∞,﹣2)∪(﹣1,+∞) B.(﹣∞,﹣2)∪[﹣1,+∞) C.[﹣2,﹣1) D.(﹣2,+∞)
2.(5分)(2016?陕西模拟)定义:=ad﹣bc,若复数z满足=﹣1﹣i,则z等于( )
A.1+i B.1﹣i C.﹣i D.3﹣i
3.(5分)(2016?陕西模拟)等差数列{an}中,a4+a8=﹣2,则a6(a2+2a6+a10)的值为( )
A.4 B.8 C.﹣4 D.﹣8
4.(5分)(2016?陕西模拟)在1,2,3,4四个数中随机地抽取一个数记为a,再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b,则“不是整数”的概率为( )
A. B. C. D.
5.(5分)(2016?陕西模拟)设命题p:=(m,m+1),=(2,m+1),且∥;命题q:关于x的函数y=(m﹣1)logax(a>0且a≠1)是对数函数,则命题p成立是命题q成立的( )
A.充分不必要条件 B.必要不重充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不不要条件
6.(5分)(2016?陕西模拟)执行如图所示的程序框图,若输出的S等于,则输入的N为( )
A.8 B.9 C.10 D.7
7.(5分)(2016?陕西模拟)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,A,B是抛物线上过F的两个端点,设线段AB的中点M在l上的摄影为N,则的值是( )
A. B.1 C. D.2
8.(5分)(2016?陕西模拟)在△ABC中,=5,=3,D是BC边中垂线上任意一点,则?的值是( )
A.16 B.8 C.4 D.2
9.(5分)(2016?陕西模拟)已知F1,F2分别是双曲线﹣=1(a>0)的左、右焦点,P为双曲线上的一点,若∠F1PF1=60°,则△F1PF2的面积是( )
A. B.4 C.2 D.
10.(5分)(2016?陕西模拟)已知正四面体的棱长,则其外接球的表面积为( )
A.8π B.12π C.π D.3π
11.(5分)(2016?陕西模拟)已知函数f(x)=,若函数g(x)=f(x)﹣mx有且只有一个零点,则实数m的取值范围是( )
A.[1,4] B.(﹣∞,0] C.(﹣∞,4] D.(﹣∞,0]∪[1,4]
12.(5分)(2016?陕西模拟)把曲线C:y=sin(﹣x)?cos(x+)上所有点向右平移a(a>0)个单位,得到曲线C′,且曲线C′关于点(0,0)中心对称,当x∈[π,π](b为正整数)时,过曲线C′上任意两点的直线的斜率恒小于零,则b的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.1或2
二、填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分)
13.(5分)(2016?南开区二模)(x﹣)n的展开式中只有第5项的二项式系数最大,则它的展开式中常数项是 .
14.(5分)(2016?咸阳一模)董师傅用铁皮制作一封闭的工件,且三视图如图所示(单位:cm),图中水平线与竖直线垂直),则制作该工件用去的铁皮的面积为(制作过程铁皮的损耗忽略不计)( .
15.(5分)(2016?陕西模拟)若实数x,y满足,则的最大值是 .
16.(5分)(2016?陕西模拟)已知数列{an}中,a1=2,若an+1=2an+2n+1(n∈N*),则数列{an}的通项公式an= .
三、解答题(本大题共5小题,70分)
17.(12分)(2016?咸阳一模)已知=(1,cosx),=(t,sinx﹣cosx),函数f(x)=?(t∈R)的图象经过点M(,0).
(Ⅰ)求t的值以及函数f(x)的最小正周期和单调增区间;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=,求f(A)的取值范围.
18.(12分)(2016?陕西模拟)如图,四棱锥P﹣ABCD中,侧面PDC是正三角形,底面ABCD是边长为2的菱形,∠DAB=120°,且侧面PDC与底面垂直,M为PB的中点.
(1)求证:PA⊥平面CDM;
(2)求二面角D﹣MC﹣B的余弦值.
19.(12分)(2016?陕西模拟)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为1级;在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米及其以上空气质量为超标.
某试点城市环保局从该市区2015年全年每天的PM2.5检测数据中随机抽取6天的数据最为样本
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