(精品讲义)数学北师大版8年级一元一次不等式.doc

一元一次不等式 1、不等式：用不等号连接起来的式子叫做不等式． 常见的不等号有五种： “≠”、 “” 、 “” 、 “≥”、 “≤”． 2、不等式的解与解集 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集． 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。 说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3、不等式的基本性质（重点） (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果，那么 (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果，那么（或） (3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果那么（或） 说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有： ① 若a－b＞0，则a大于b ； ② 若a－b＜0，则a小于b ； ③ 若a－b≥0，则a不小于b ；④ 若a－b≤0，则a不大于b ； ⑤ 若ab＞0或，则a、b同号； ⑥ 若ab＜0或，则a、b异号。 任意两个实数a、b的大小关系：① a-bOab； ② a-b=Oa=b； ③ a-bOab． 不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c。 一元一次不等式（重点） 只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式． 注：其标准形式：ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)． 5、解一元一次不等式的一般步骤（重难点） (1)去分母； (2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)化系数为1． 说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． 6、一元一次不等式组: 含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同； ②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多． 7、一元一次不等式组的解集: 一元一次不等式组中几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定． 8、不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设ab）（重难点） 不等式组 图示 解集 （同大取大） （同小取小） （大小交叉取中间） 无 解 （大小分离解为空） 9、解一元一次不等式组的步骤 (1) 分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2) 利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集． 【常见题型归纳和经典例题讲解】 1、常见题型分类（加粗体例题是重点） 定义类 1、下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A. +12 B.x29 C.2x+y≤5 D. (x－3)0 2、若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 用不等式表示 a与6的和小于5； x与2的差小于－1； 数轴题 1、a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空： a ______ b; |a| ______ |b|; a+b ______ 0 a－b ______ 0; a+b ______ a－b; ab _____ a. 2、已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A、ab＞0 B、 C、a－b＞0 D、a＋b＞0 同等变换 1、与2