2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业曲线与方程.doc

课时作业(五十三)　[第53讲　曲线与方程] [时间：45分钟　　分值：100分] 1．与两圆x2＋y2＝1及x2＋y2－8x＋12＝0都外切的圆的圆心在(　　) A．一个椭圆上 B．双曲线的一支上 C．一条抛物线上 D．一个圆上 2．[2011·湖南师大附中月考] 已知两定点A(1,1)，B(－1，－1)，动点P满足·＝，则点P的轨迹是(　　) A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．拋物线 3．已知点O(0,0)，A(1，－2)，动点P满足|PA|＝3|PO|，则P点的轨迹方程是(　　) A．8x2＋8y2＋2x－4y－5＝0 B．8x2＋8y2－2x－4y－5＝0 C．8x2＋8y2＋2x＋4y－5＝0 D．8x2＋8y2－2x＋4y－5＝0 4．已知A(0,7)、B(0，－7)、C(12,2)，以C为一个焦点作过A、B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是(　　) A．y2－＝1(y≤－1) B．y2－＝1 C．y2－＝－1 D．x2－＝1 5．[2011·江门质检] 设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若＝2，且·＝1，则P点的轨迹方程是(　　) A.x2＋3y2＝1(x0，y0) B.x2－3y2＝1(x0，y0) C．3x2－y2＝1(x0，y0) D．3x2＋y2＝1(x0，y0) 6．已知||＝3，A、B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，＝＋，则动点P的轨迹方程是(　　) A.＋y2＝1 B．x2＋＝1 C．.＋y2＝1 D．.x2＋＝1 7．已知二面角α－l－β的平面角为θ，点P在二面角内，PAα，PBβ，A，B为垂足，且PA＝4，PB＝5，设A，B到棱l的距离分别为x，y，当θ变化时，点(x，y)的轨迹方程是(　　) A．x2－y2＝9(x≥0) B．x2－y2＝9(x≥0，y≥0) C．y2－x2＝9(y≥0) D．y2－x2＝9(x≥0，y≥0) 8．[2011·南平测试] 已知点M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为(　　) A．x2－＝1(x－1) B．x2－＝1(x1) C．x2＋＝1(x0) D．x2－＝1(x1) 9．[2011·哈尔滨第三中学三模] 已知动点P在直线x＋2y－2＝0上，动点Q在直线x＋2y＋4＝0上，线段PQ中点M(x0，y0)满足不等式则x＋y的取值范围是(　　) A. B. C. D．[10,34] 10．已知直线l：2x＋4y＋3＝0，P为l上的动点，O为坐标原点．若2＝，则点Q的轨迹方程是________________． 11．已知F1、F2为椭圆＋＝1的左、右焦点，A为椭圆上任一点，过焦点F1向F1AF2的外角平分线作垂线，垂足为D，则点D的轨迹方程是________． 12．设过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且AB中点为M，则点M的轨迹方程是________． 13．[2011·北京卷] 曲线C是平面内与两个定点F1(－1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹，给出下列三个结论： 曲线C过坐标原点； 曲线C关于坐标原点对称； 若点P在曲线C上，则F1PF2的面积不大于a2. 其中，所有正确结论的序号是________． 14．(10分)[2011·课标全国卷] 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，－1)，B点在直线y＝－3上，M点满足，·＝·，M点的轨迹为曲线C. (1)求C的方程； (2)P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值． 15．(13分)[2011·银川一中一模] 已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆短半轴长为1，动点M(2，t)(t0)在直线x＝(a为长半轴长，c为半焦距)上． (1)求椭圆的标准方程； (2)求以OM为直径且被直线3x－4y－5＝0截得的弦长为2的圆的方程； (3)设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值． 16．(12分)[2011·东北三省四市测试] 已知A、B分别是直线y＝x和y＝－x上的两个动点，线段AB的长为2，D是AB的中点． (1)求动点D的轨迹C的方程； (2)过点N(1,0)作与x轴不垂直的直线l，交曲线C于P、Q两点，若在线段ON上存在点M(m,0)，使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形，试求m的取值范围． 课时作业(五十三) 【基础热身】 1．B　[解析] 圆x2＋y2－8x＋12＝0的圆心为(4,0