2014-2015学年北师大版高中数学必修4第一章三角函数单元同步测试(含解析).doc

阶段性检测卷(一) (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．下列说法中，正确的是(　　) A．第一象限的角都是锐角 B．第三象限的角必大于第二象限的角 C．－831°是第二象限角 D．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 解析　对于A项来说，如390°是第一象限角，但它不是锐角； 对于B项来说，－170°是第三象限角，120°是第二象限角，但120°－170°； 对于C项来说，－831°＝－2×360°－111°，因为－111°是第三象限角，所以－831°是第三象限角； 对于D项来说，984°40′＝3×360°－95°20′，264°40′＝360°－95°20′. 所以角984°40′，264°40′都与－95°20′角的终边相同． 答案　D 2．函数y＝2tan的最小正周期是(　　) A. B. C. D.π 解析　T＝. 答案　B 3．已知点P落在角θ的终边上，且θ[0,2π)，则θ的值为(　　) A. B. C. D. 解析　sinπ＝cosπ，cosπ＝sinπ. 答案　D 4．把y＝sinx的图像向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数的解析式为(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 答案　A 5．函数y＝sin在区间的简图是(　　) 解析　f＝sin＝0，故C，D不正确，又f(0)＝sin＝－sin＝－0. B不正确． 答案　A 6．函数y＝的定义域为(　　) A. B. C. D. 解析　由得 即2kπ≤x＜2kπ＋，kZ， 所以选A. 答案　A 7．已知函数f(x)＝sin(xR)，下面结论错误的是(　　) A．函数f(x)的最小正周期为2π B．函数f(x)在区间上是增函数 C．函数f(x)的图像关于x＝0对称 D．函数f(x)是奇函数 解析　f(x)＝sin＝－sin＝－cosx，显然f(x)为偶函数，不是奇函数． 答案　D 8．y＝cos在(　　) A．[－π，0]上是增加的 B.上是增加的 C.上是增加的 D.上是增加的 解析　y＝cos＝cos，当2kπ－π≤x－≤2kπ(kZ)时，函数是增加的，解得2kπ－≤x≤2kπ＋(kZ)．当k＝0时，－≤x≤，x∈时，函数是增加的． 答案　B 9．设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则有(　　) A．abc B．bac C．cab D．acb 解析　a＝－sin1，b＝cos1，c＝－tan1， a0，c0，b0，又sin1tan1， －sin1－tan1，故选C. 答案　C 10．已知函数f(x)＝sin的图像上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x2＋y2＝k2上，则f(x)的最小正周期是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　由题意可知点在圆x2＋y2＝k2上，所以2＋()2＝k2，解得k＝±2.此时，函数的最小正周期是T＝＝2|k|＝4. 答案　D 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11．已知角α的终边过点P(－4m,3m)，(m≠0)，则2sinα＋cosα＝________. 解析　当m0时，|OP|＝5m,2sinα＋cosα＝＋＝；当m0时，|OP|＝－5m,2sinα＋cosα＝＋＝－. 答案　或－ 12．sin4π＋cosπ＋tan3π－sinπ＋cos5π＝________. 解析　sin4π＋cosπ＋tan3π－sinπ＋cos5π ＝sin0＋cos＋tanπ－sin＋cosπ ＝0＋0＋0－1－1＝－2. 答案　－2 13．已知半径为2的扇形的面积为4，则这个扇形的圆心角为________． 解析　设这个扇形的弧长为l，则4＝×2×l，l＝4，这个扇形的圆心角θ＝＝＝2. 答案　2 14．若函数f(x)＝sinx＋mcosx图像的一条对称轴方程为x＝，则实数m的值为________． 解析　由题意得f(0)＝f，即m＝＋，得m＝. 答案　 15．若函数f(x)＝2sin，有下列命题：其最小正周期为π；其图像由y＝2sin3x向左平移个单位得到；其表达式可写成f(x)＝2cos；在x为单调增函数．则其中真命题为________． 解析　由T＝，故正确； 将y＝2sin3x的图像向左平移个单位得到y＝2sin3＝2sin，故不正确； y＝2cos＝2cos ＝2sin＝2sin ＝2sin＝2sin，故正确； 当x时，－3x－π，故f(x)在上单调递增，故正确． 答案　 三、解答题(本大题共6道题，共75分) 16．(12分)化简： (1)sin420°cos330°＋sin(－690°)·cos(－660°)； (