2013年全国中考数学试题分类解析.doc

新定义和跨学科问题 一、选择题 （2012浙江丽水3分）如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是【 】 　　A．①　　B．②　　C．⑤　　D．⑥ 【答案】 A。 【考点】生活中的轴对称现象。 【分析】如图，根据入射线与水平线的夹角等于反射线与水平线的夹角，可求最后落入①球洞。故A。 （2012福建漳州4分）在公式I=中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图 象大致表示为【 】 A． B．C． D． 【答案】D。 【考点】反比例函数的图象。 【分析】∵在公式I=中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系不反比例函数关系，且R为正数，∴选项D正确。故选D。 （2012湖北随州4分）定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，3）的点的个数是【 】 A.2 B.1 C. 4 D.3 【答案】C。 【考点】新定义，点的坐标，点到直线的距离。 【分析】画出两条相交直线，到l1的距离为2的直线有2条，到l2的距离为3的直线有2条，看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数： 如图所示，所求的点有4个。故选C。 （2012湖南长沙3分）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为【 】 A． B． C． D． 【答案】C。 【考点】跨学科问题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】设，那么点（3，2）满足这个函数解析式，∴k=3×2=6。∴。故选C。 （2012湖南益阳4分）在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是【 】 　　A．　　B．　　C．　　D． 【答案】B。 【考点】跨学科问题，函数的图象。 【分析】根据在一个标准大气压下水加热到100℃后水温不会继续增加，而是保持100℃不变，据此可以得到函数的图象。故选B。 （2012贵州六盘水3分）定义：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（﹣m，﹣n）．例如f（2，3）=（3，2），g（﹣1，﹣4）=（1，4）．则g等于【 】 　 A． （﹣6，5） B． （﹣5，﹣6） C． （6，﹣5） D． （﹣5，6） 【答案】A。 【考点】新定义。 【分析】根据新定义先求出f（﹣5，6），然后根据g的定义解答即可： ∵根据定义，f（﹣5，6）=（6，﹣5）， ∴g=g（6，﹣5）=（﹣6，5）。故选A。 （2012山东东营3分）根据下图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为【 】 A．　　　　B． C．　 　D． 【答案】B。 【考点】新定义，求函数值。 【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当x=时，在2≤x≤4之间，所以将x的值代入对应的函数即可求得y的值：。故选B。 （2012山东莱芜3分）对于非零的实数a、b，规定a⊕b＝－．若2⊕(2x－1)＝1，则x＝【 】 A． B． C． D．－ 【答案】A。 【考点】新定义，解分式方程。 【分析】∵a⊕b＝－，2⊕(2x－1)＝1，∴2⊕(2x－1)＝。 ∴。 检验，合适。故选A。 （2012广西钦州3分）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换： ①f（x，y）=（y，x）．如f（2，3）=（3，2）； ②g（x，y）=（﹣x，﹣y），如g（2，3）=（﹣2，﹣3）． 按照以上变换有：f（g（2，3））=f（﹣2，﹣3）=（﹣3，﹣2），那么g（f（﹣6，7））等于【 】 A．（7，6） B．（7，﹣6） C．（﹣7，6） D．（﹣7，﹣6） 【答案】C。 【考点】新定义，点的坐标。 【分析】由题意应先进行f方式的变换，再进行g方式的变换，注意运算顺序及坐标的符号变化： ∵f（﹣6，7）=（7，﹣6），∴g（f（﹣6，7））=g（7，﹣6）=（﹣7，6）。故选C。 （2012甘肃兰州4分）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数