2014二轮专题五9解析几何(学生板).doc

二轮复习专题五 解析几何 一、专题综述： 解析几何是高中数学的又一个重要内容，其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线。由于平面向量可以用坐标表示，因此以坐标为桥梁，可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系。用向量方法研究解析几何问题，主要是利用向量的平行（共线）、垂直关系及成角研究解析几何中直线的平行、垂直关系及成角。平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路，为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好素材。 解析几何问题着重考查解析几何的基本思想，利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质。因此，在解题的过程中计算占了很大的比重，对运算求解能力有较高的要求。计算要根据题目中曲线的特点和相互之间的关系进行，合理利用曲线的定义和性质将计算简化，讲求运算的合理性，如“设而不求”、“整体代换”等。 解析几何试题应淡化对图形性质的技巧处理，关注解题方向的选择及计算方法的合理性，同时适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇，关注对曲线综合问题的探究，关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查，关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查。 二、基本知识归纳、应用 [直线与圆] 直线 （一）直线的倾斜角 1、定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线L，如果x轴的正向与直线L向上方向之间的夹角为，则称为直线L的倾斜角。 2、范围：当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0，因此，直线的倾斜角的取值范围是： 注意：1、直线的倾斜角表示坐标平面内一条直线的倾斜程度。 2、平面坐标系中确定一条直线的要素：一个定点和直线的倾斜角，缺一不可。 （二）直线的斜率 1、定义：把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。用k来表示，即k=. 注意：倾斜角为90的直线没有斜率。 2、两点的斜率公式：给定两点，过此两点的直线的斜率公式为：() 注意：1、所有直线都有倾斜角，但并不是所有直线都有斜率。 2、注意两点的斜率公式的条件。上面1、2也是求解直线斜率的两种方法。 （三）两条直线平行与垂直的判定 1、平行的判定：对于两条不重合的直线L,L,其斜率分别为，则有 ∥,特别地， ①当两条直线的斜率都不存在时，与的关系是平行。 ②若直线的斜率不存在，且∥，则的斜率不存在。 ③若直线的的斜率为0，且⊥，则的斜率不存在。 2、垂直的判定：如果两条直线，的斜率都存在，设为，则⊥。 注意：1、由两条直线的斜率之积为-1，可以推出两直线垂直，反之，两直线垂直，斜率之积不一定为-1，如果，中有一条的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，与互相垂直。所以斜率之积为-1是两直线垂直的充分不必要条件。 2、在分析直线的倾斜角与斜率的关系时，要根据正切函数k=的单调性，当时，由0增大到()时，k由0增大到+∞；当时，由()增大到()时，k由负无穷大趋近于0，解决此类问题时，也可采用数形结合思想，借助图形直观作出判断。 （四）直线方程：以一个方程的解为坐标的点都是某直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。 1、直线方程的几种形式： （1）点斜式：，适用范围：斜率存在； 特例：斜截式y=kx+b,适用范围：斜率存在； （2）两点式：，适用范围：； 特例：截距式，适用范围：ab≠0； （3）），适用范围：平面上所有直线。 2、、几种特殊的直线： （1）平行于x轴的直线：y=b(b≠0)；x轴：y=0； （2）平行于y轴的直线：x=a(a≠0)；y轴：x=0； （3）经过原点（不包括坐标轴）的直线：y=kx(k≠0). 3、两直线的交点 交点：直线：和：的公共点的坐标与方程组 的解一一对应。 相交方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；即： 平行方程组无解，即：且或 重合方程组有无数解，即：且或. 4、线段的中点坐标公式 若点的坐标分别为且线段的中点M的坐标为(x,y), 则。 （五）三种距离公式 1、两点间的距离公式：； 2、点到直线的距离公式：已知点P（），直线L：Ax+By+C=0，则点P到直线L的距离为：； 3、两平行线间的距离公式：直线：和：， 则直线与间的距离为：(要化成相等) 注意：1、常见的直线系方程（运用直线系方程，有时会给解题带来方便） （1）与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程可设为：Ax+By+m=0(m≠C)； （2）与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程可设为：Bx-Ay+n=0； （3）过直线直线：与：的交点的直线系方程为：+（（∈R），但不包括 4、点到几种特殊直线的距离问题 （1）点P（）到x轴的距离为：； （2）点P（）到y轴的距离为：； （3）点P()到与x轴平行的直