2015-2016学年高中数学12第1课时任意角的三角函数的定义课时作业新人教A版必修4.doc

2015-2016学年高中数学 1.2第1课时 任意角的三角函数的定义课时作业 新人A教版必修4 基础巩固 一、选择题 1．若角α的终边上有一点是A(0,2)，则tanα的值是(　　) A．－2 B．2 C．1 D．不存在 [答案]　D 2．已知sinα＝，cosα＝－，则角α所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　B [解析]　由sinα＝0得角α的终边在第一或第二象限；由cosα＝－0得角α的终边在第二或第三象限．综上，角α所在的象限是第二象限． 3．sin585°的值为(　　) A．－ B． C．－ D． [答案]　A [解析]　sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°. 由于225°是第三象限角，且终边与单位圆的交点为 (－，－)，所以sin225°＝－. 4．若三角形的两内角α、β满足sinαcosβ0，则此三角形必为(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上三种情况都有可能 [答案]　B [解析]　sinαcosβ0，cosβ0， β是钝角，故选B. 5．若sinα0且tanα0，则α的终边在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　C [解析]　由于sinα0，则α的终边在第三或四象限，又tanα0，则α的终边在第一或三象限，所以α的终边在第三象限． 6．若角α的终边过点(－3，－2)，则(　　) A．sinαtanα0 B．cosαtanα0 C．sinαcosα0 D．sinαcosα0 [答案]　C [解析]　角α的终边过点(－3，－2)， sinα0，cosα0，tanα0， sinαcosα0，故选C. 二、填空题 7．sin90°＋2cos0°－3sin270°＋10cos180°＝________. [答案]　－4 8．使得lg(cosθ·tanθ)有意义的角θ是第________象限角． [答案]　一或二 [解析]　要使原式有意义，必须cosθ·tanθ0，即需cosθ、tanθ同号，θ是第一或第二象限角． 三、解答题 9．判断下列各式的符号． (1)tan250°cos(－350°)；(2)cos115°tan250°. [解析]　(1)∵250°是第三象限角，－350°＝－360°＋10°是第一象限角，tan250°0，cos(－350°)0， tan250°cos(－350°)0. (2)cos115°是第二象限角，tan250°是第三象限角， cos115°0，tan250°0，cos115°tan250°0. 10．已知角α的终边经过点P(－x，－6)，且cosα＝－，求tanα的值． [解析]　P(－x，－6)， r＝＝. 由cosα＝＝－，得x＝. tanα＝＝. 能力提升 一、选择题 1．若α为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是(　　) A．sin B．cos C．tan D．cos2α [答案]　C [解析]　由α为第四象限角，得2kπ＋α2kπ＋2π(kZ)，故kπ＋kπ＋π(kZ)． 当k＝2n(nZ)时，(2nπ＋，2nπ＋π)， 当此，是第二象限角； 当k＝2n＋1(nZ)时，(2nπ＋，2nπ＋2π)，此时，是第四象限角． 2．在ABC中，若sinA·cosB·tanC0，则ABC是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角或钝角三角形 [答案]　C [解析]　A、B、C是ABC的内角，sinA0. ∵sinA·cosB·tanC0，cosB·tanC0. ∴cosB和tanC中必有一个小于0. 即B、C中必有一个钝角，选C. 3．α是第二象限角，P(－，y)为其终边上一点，且cosα＝－，则sinα的值为(　　) A. B． C. D．－ [答案]　A [解析]　|OP|＝，cosα＝＝－ 又因为α是第二象限角，y0，得y＝－， sinα＝＝，故选A. 4．如果α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于(　　) A. B．－ C．－ D．－ [答案]　C [解析]　P(1，－)，r＝＝2， sinα＝－. 二、填空题 5．已知角α的终边经过点P(3，－4t)，且sin(2kπ＋α)＝－，其中kZ，则t的值为________． [答案]　 [解析]　sin(2kπ＋α)＝－，sinα＝－. 又角α的终边过点P(3，－4t)， 故sinα＝＝－，解得t＝. 6．已知角α的终边在直线y＝x上，则sinα＋cosα的值为________． [答案]　± [解析]　在角α终边上任取一点P(x，y)，则y＝x， 当x0时，r＝＝x， sinα＋cosα＝＋＝＋＝