2015届高三省六校数学试卷(理)(含答案).doc

江西省 六校2015届高三第二次联考 理科数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分． 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题本大题共1小题，每小题5分，满分0分． 1、若集合， 则集合所有真子集的个数为 A. 3 B. 7 C. 8 D. 15 2、若复数，则复数数的虚部为 ． B． C． D． 上单调递减的是 A． B. C. D. 4、从抛物线上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，设抛物线的焦点为，则的面积为 A．5 B．10 C． D． 5、已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为 A． B． C． D． 6、以下四个命题 ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每0分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； 对于命题：使得. 则： 均有； ，若； ④两个随机变量相关性越强，则相关系数越接近于1 其中真命题为A．B．C．　D．阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填的条件是 A． B． C． D．8、某校团委组织“共圆中国梦”知识演讲比赛活动，现有名若每位选手从中选出一，恰有一题的A. 36种 B. 72种 C. 144种 D. 288种 9、设函数,将的图像向右平移个单位,使得到的图像关于对称,则的最小值为 A. B. C. D. 10、已知，在区间[0,2]上任取三个数,均存在以为边长的三角形，则的取值范围是 A. B. C. D. 11、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是一个 棱锥的三视图，则此棱锥的体积为 A. B. C. D.8 12、已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的中心，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的离心率,则 A. B. C. D. 与大小关系不确定 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题本大题共小题，每小题5分，20分． 13、已知向量、满足，，，则向量向量为 14、已知 设，则= . 15、某校对文明班级的评选设计了五个方面的多元评价指标,并通过经验公式 来计算各班的综合得分,的值越高则评价效果越好.若某班在自测过程中各项指标显示出，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得的值增加最多，那么该指标应为 .（填入中的某个字母） 16、已知ABC的三个顶点在以为球心的球面上，分别为的三个内角的对边,满足，且,若三棱锥的体积为,则球的表面积为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分．） 17、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，数列是首项为，公差不为零的等差数列,且成等比数列． （）与的通项公式； （）满足，前项和为,若对于不等式恒成立，求实数的取值范围．18、（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图（如右图）， （1）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小 球重量的众数与平均值； （2）从盒子中随机抽取个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率). 19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，是的点 （）求证：平面平面； （）若是的点二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值已知椭圆，，为椭圆的面积最大值为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切． （1）求椭圆的方程； （2）直线且与椭圆交于两点，点是椭圆的右顶点直线 与直线分别与轴交于，试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由． 已知函数（）． （）的图象在处切线，且不等式在上有，求实数的取值范围； （）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且， 求证：（其中是的导） 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，内接于直径为的圆，过点作