2016年古邳中学徐州中考中考复习资料《与二次函数有关的综合问题》.doc

与二次函数有关的综合问题 二次函数是中考的重点和热点问题,而二次函数综合问题是中考中难中之难,要求考生不但对二次函数的特点要牢固掌握,而且还要善于将二次函数和其他的有关知识(方程、不等式以及几何等知识)联系在一起。解决这类问题的关键就是要认真仔细地将题目中所提供的信息进行加工梳理,有条不紊地进行抽丝剥茧,最终解决问题。二次函数综合题常见类型及应对策略23． (本题满分1分) 图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A． （1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由． （2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时： ①求出点A，B，C的坐标． ②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的．若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由． 本题考查了二次函数的综合运用，关键是用菱形、圆的性质，形数结合解题。 2012年23．如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH． （1）求证：∠APB=∠BPH； （2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论； （3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 此题主要考查了翻折变换的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理、二次函数的最值问题等知识，熟练利用全等三角形的判定得出对应相等关系是解题关键． 24． (本题满分12分) 如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点， OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC．抛物线经过点A、B、C． （1）求抛物线的解析式． （2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t． ①设抛物线对称轴与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标． ②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD面积的最大值；若不存在，请说明理由． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作y轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标． 24．（12分）已知抛物线y=﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A（α，0），B（β，0），且=﹣2， （1）求抛物线的解析式． （2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由． （3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标． 此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理、利用轴对称求最短路线等知识，利用数形结合以及分类讨论得出P点坐标是解题关键． 1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。 （2）会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。 （3）会用配方法将二次函数的一般式化为顶点式，并能由此得到二次函数的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单的实际问题。 （4）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 （5）求二次函数的解析式。 结合大纲要求及近年的中考命题的特点和规律， 最后:解题过程中应注意以下两点 1.抓住“关键点”---利用面积和周长公式、三角形相似、勾股定理、特殊等式等手段建构二次函数关系。 2.突破“难点”---（1）求最值的常见方法：利用“两点之间线段最短”的性质求一动点到两定点的距离之和的最小值；利用二次函数的性质求最值。 （2）分类讨论的常见形式：等腰三角形问题常按已知线段是底还是腰来分类；直角三角形问题常按哪个角是直角来分类；平行四边形问题常按已知线段是边还是对角线来分类；相似三角形问题常按对应边不同来分类；动点问题常按动点运动的分界点来分类。 总之，二次函数是中考的压轴题，学生的学习情况也参差不齐，我们应该因人而异，不要把过多的精力放在压轴题