2016年春季人教版教案7年级-13一元一次不等式(组)与二元一次方程组.doc

第13讲 一元一次不等式（组）与二元一次方程组 [教学内容] 《佳一动态数学思维》春季版，7年级第13讲“一元一次不等式（组）与二元一次方程组”. [教学目标] 知识技能 掌握一元一次不等式（组）与方程（组）之间的联系，能够理解二者之间的联系. 数学思考 在解决实际问题的过程中，培养学生的数学建模能力. 问题解决 1.通过实际问题的解决，培养学生的观察能力、分析能力、归纳总结能力 第一课时 教学过程： 教学路径 学生活动 方案说明 一 、课前谈话： 师：上节课我们一起学习了一元一次不等式（组）在实际生活中的运用，不等式组在数学其他知识方面也有很多的综合运用，这节课我们就一起来看一下一元一次不等式组与二元一次方程组的综合运用问题.首先我们先来看一个问题： 把若干个苹果分给几个小孩，如果每人分3个，则余8个；每人分5个，则最后一人分得的苹果数不足5个，问:共有多少个孩子？多少个苹果？ 师：对于这道题我们要怎么设未知数呢？ 生：设一共有x个孩子，就有（3x+8）个苹果. 师：那题中的不等关系是什么呢？ 生：每人分5个时，0＜最后一人分得苹果数＜5. 生独立完成，然后老师指定学生说说自己所列的不等式. 小亮：解：设有小孩x人, 苹果y个,则y=. 根据题意得 解这个不等式组，得4＜x＜6. 因为人数只能是非负整数，所以x=5或x=6. 当x=5时，y=23；当x=6时，y=26, 所以有5个小孩，23个苹果或6个小孩，26个苹果. 二、自主探究，合作交流 师：下面我们首先来回顾一下基本概念： 回顾： 相等与不等是矛盾的两个方面，既对立，又统一，同时又可相互转化.对于不等式（组）和方程（组）来说，这种转化具体体现在： （1）运用不等式（组）讨论方程（组）的解的正负性. （2）对于含有等式、不等式的混合型问题，可综合运用方程（组）（消元思想）、不等式（组）（逼近方法）求解. 师：下面我们来看几道例题： 初步性问题 探究类型之一 已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是_________. 生独立思考怎么求题中方程的解. 生汇报. 生：2x+m=3x-6,解得x=m+6. 3.生独立完成，指定学生说说自己的答案，同时注意提醒学生x-2≠0，也就是说m+6≠2. 解析： 解这个方程得x=m+6，∴ m+6＞0，即m＞-6.（下一步） 又x≠2，∴ m+6≠2，即m≠-4,∴m＞-6且m ≠ -4. 答案：m＞-6且m ≠ -4 师：这种类型题目的一般方法是用含字母参数的式子表示出方程的解，然后根据解的正负性列不等式解决. 例2 已知关于x, y的方程组的解满足x0，y0，求实数a的取值范围． 师：对于这道题，我们要求a的取值范围，我们就需要怎么做呢？ 生:先解出方程组的解. 生独立完成计算过程，然后老师指定学生讲解. 解析： 解方程组得x,y关于a的代数式，再由x0，y0列不等式组， 解不等式组求a的取值范围. 答案： 解:解方程组得 ∵x＞0，y＞0， ∴ 解得＜a＜2． 师：先解含字母系数的方程组，再根据题意建立不等式（组），从而得出字母系数的范围. 例3 已知关于x，y的方程组的解满足不等式组求满足条件的m的整数值. 学生先独立思考，然后找学生说说自己的解题思路. 生1：因为题目中说方程组的解满足不等式组，那我们就应该求出不等式的解，然后把解代入到不等式组里面就可以求出m的一个取值范围 . 师：说得非常好，那还有别的思路吗？ 生2：通过仔细观察，我发现，可以不用解方程组，如果①+②就能得到3x+y=3m+4，②-①得x+5y=m+4. 学生独立解不等式组求出m的值.（老师巡视学生解答结果，并最后出示答.） 解析： ①+②得3x+y=3m+4，②-①得x+5y=m+4；（下一步） 解不等式组然后确定m的整数值. 答案： 解：①+②得3x+y=3m+4，②-①得x+5y=m+4. 根据题意得解得-4＜m≤-. 所以满足条件的m的整数值为-3，-2. 师：这种类型题目的一般思路是先解含字母系数的方程组，在根据题意建立不等式（组），从而得出字母系数的取值范围.当然，如果向这道题目一样我们能够找出不等式与方程之间的关系的话就可以直接表示而不用解方程组. 探究类型之二 利用不等式求有关代数式的范围或最值 例4 已知a，b，c是三个非负数，并且满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1，设m=3a+b-7c，记x为m的最大值，y为m的最小值，求xy的值. 学生审题 师：你能用只含一个字母的代数式来表示m吗？ 生：联立3a+2b+c=5,2a+b-3c=1，把其中一个字母看作常数解方程组即可. 师：你能确定出这个字母（表示m的字