2017年广西单招数学模拟试题及答案IV.docx

考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题 2017年广西单招数学模拟试题及答案IV 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上 1．若复数是纯虚数，则实数 2、已知是等差数列，，其前5项和，则其公差 3、若直线和直线垂直，则的值是 4．为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机 测量了其中100株树木的底部周长（单位：㎝） . 根据所得数据画出的样本频率分布直方图（如图）， （第5题图） 那么在这片树木中，底部周长小于110㎝的株 树大约是 （第4题） I←1 S←0 While I＜m S←S+I I←I+3 End while Print S End 5、已知一个空间几何体的三视图如图所示， 根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个 几何体的体积是 6、下面求1+4+7+10+…+2008的值的伪代码中， 正整数m的最大值为 7、一只蚂蚁在边长分别为的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为 8、已知函数在区间[—1，2]上是减函数， 则b+c的最大值是 9、已知,且,若恒成立,则实数的取值范围是 10、已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该双曲线的离心率为 。 11、数列a1，a2，…，an为n项正项数列，记?n为其前n项的积，定义为它的“叠加积”．如果有2007项的正项数列a1，a2，…，a2007的“叠加积”为22008，则2008项的数列2， a1，a2，…，a2007的“叠加积”为 12、如图，为椭圆上任意一点，为线段的中点， 的最小值 13．若函数式表示的各位上的数字之和，如所以，记，则 14、已知函数（x∈[-8π，8π]）的最大值为M，最小值为m，则M+m= 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.） 15、(本小题满分14分) 在中，分别是角A、B、C所对的边， 周长为，已知，，且 （1）求边的长； （2）求角的最大值。 16、(本小题满分14分) 如图，在四棱锥中，侧面是正三???形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形，，是中点，过、、三点的平面交于． (1)求证：； (2)求证：是中点； (3)求证：平面⊥平面。 17、(本小题满分14分) 已知圆A：与轴负半轴交于B点，过B的弦BE与轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆 （1）求椭圆的方程； （2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值。 18、(本小题满分16分) 某海滨城市坐落在一个三角形海域的顶点O处（如图），一条海岸线AO在城市O的正东方向，另一条海岸线OB在城市O北偏东方向，位于城市O北偏东方向15km的P处有一个美丽的小岛. 旅游公司拟开发如下一条旅游观光线路：从城市O出发沿海岸线OA到达C处，再从海面直线航行，途经小岛P到达海岸线OB的D处，然后返回城市O. 为了节省开发成本，要求这条旅游观光线路所围成的三角形区域面积最小，问C处地应选址何处？并求这个三角形区域的最小面积。 19、已知，，（）,都在函数图象上， ⑴若数列是等差数列，求证是等比数列； ⑵若数列的前项和为，过点的直线与两坐标轴所围三角形的面积为，求最小的实数使对所有恒成立； ⑶若数列为与⑵中对应的数列，在与之间插入个，得一新数列，问是否存在这样的正整数，使得数列的前项的和,如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由。 20、设函数，其中为常数． （1）当时，判断函数在定义域上的单调性； （2）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点； （3）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立。 21、[选做题] A．选修4-1:几何证明选讲 如图，在Rt△ABC中，,BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，． 求证：AC是△BDE的外接圆的切线； （２）若，求EC的长． B．选修4-2：矩阵与变换 给定矩阵A=，B =． （Ⅰ）求A的特征值，及对应特征向量， （Ⅱ）求． C．选修4-4：坐标系与参数方程 求直线 （）被曲线所截的弦长． D．选修4-5：不等式选讲 设是内的一点，是到三边